Рис. 3. Спектральные плотности
G
Ω
(
ω
)
(
1
) и
G
0
Ω
(
ω
)
(
2
), задаваемые соотноше-
ниями(24) и(7)
Из формулы (24) следует, что
при малых частотах (
ω
1
)
спектральная плотность мощно-
сти флуктуации угловой ско-
рости броуновской частицы
G
Ω
(
ω
)
обратно пропорциональ-
на частоте. Это свидетельствует
о т ом, чт о т акие флукт уации в
низкочастотной области спектра
имеютхарактер фликкер-шума.
Графики спектральных плотно-
стей
G
Ω
(
ω
)
и
G
0
Ω
(
ω
)
, задавае-
мых соотношениями (24) и (7) (для указанных выше значений параме-
тров), приведены на рис. 3. В области больших частот спектральные
плотности в обоих случаях совпадают.
Случай малых значений параметра
R/δ
.
Для вращательного
броуновского движения микрочастиц (микронного и субмикронного
размера) параметр
R/δ
можно полагать малым для всех сред. Тогда
функция
f
(
R/δ
)
принимаетвид
f
R
δ
= 3
−
2
i
R
δ
2
.
(25)
После подстановки (25) в (12) с учетом (10) имеем
M
rω
=
−
8
π
3
ρνR
3
Ω
ω
e
−
iωt
3
−
iR
2
ω
ν
.
(26)
Используя
˙Ω
ω
=
−
iω
Ω
ω
, из (26) найдем
M
rω
=
−
8
π
3
ρνR
3
e
−
iωt
3Ω
ω
+
R
2
ν
˙Ω
ω
.
(27)
Интегрирование (27) позволяет записать окончательное выражение
для момента сил сопротивления, действующих на микрочастицу, про-
извольно вращающуюся вокруг одного из диаметров в вязкой среде:
M
r
(
t
) =
−
8
πρνR
3
Ω (
t
) +
R
2
3
ν
d
Ω (
t
)
dt
.
(28)
Согласно (28), момент силы сопротивления, действующей на частицу
малого радиуса, определяется двумя слагаемыми. Первое из них про-
порционально угловой скорости частицы и соответствует классиче-
скому случаю, когда не учитывается влияние возмущенного движения
среды на частицу. Второе слагаемое, в которое входит производная
угловой скорости частицы, обусловлено инерционными свойствами
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
11
