Рис. 2. Зависимость
g
1
(
λ
;
t
)
для
t
= 0
,
01
(
1
), 0,05 (
2
) и0,3 с (
3
)
β
2
(
t
) =
−
∂
2
g
1
(
λ
;
t
)
∂λ
2
λ
=0
=
=
ξ
2
M
I
2
+
σq
2
1
ln
t
δt
+ 4
σ
∞
n
=2
(
−
1)
n
+1
q
1
q
n
n
−
1
t
(
n
−
1)
/
2
+
+ 2
σ
∞
n
=2
∞
m
=2
(
−
1)
n
+
m
q
n
q
m
n
+
m
−
2
t
(
n
+
m
−
2)
/
2
.
Учитывая (21), получаем
β
2
(
t
)
≈
ξ
2
M
I
2
+
σq
2
1
ln
t
δt
.
(22)
Согласно (22), учетувлечения броуновской частицей окружающих ее
частиц среды приводит к добавлению к слагаемому, не зависящему
отвремени, слагаемого, которое изменяется с течением времени по
закону, близкому к логарифмическому. В частности, это приводит к
следующему заключению: экспериментальные наблюдения, проводи-
мые, как правило, при
t
δt
, могутне зафиксировать изменения
дисперсии углового ускорения частицы с течением времени.
Найдем спектральные плотности мощности флуктуаций
β
(
t
)
и
Ω (
t
)
установившегося процесса вращения частицы (при
t
→ ∞
),
для чего выполним преобразование Лапласа исходного уравнения (19).
Для соответствующих образов
ˆ
β
(
t
)
и
ˆΩ (
t
)
запишем
ˆ
β
(
p
) =
p
ˆΩ (
p
) =
1
I
√
p
√
p
+ (8
πR
4
ρ
√
ν
)
/
(3
I
)
ˆ
ξ
M
(
p
)
,
(23)
где
ˆ
ξ
M
(
p
)
— образ случайного момента силы сопротивления. Выраже-
ние (23) позволяет вывести следующее соотношение для спектраль-
ных плотностей:
G
Ω
(
ω
) =
G
β
(
ω
)
ω
2
=
1
I
2
σ
ω ω
+
8
πR
4
ρ
√
2
νω
3
I
+
64
π
2
R
8
ρ
2
ν
9
I
2
.
(24)
10
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
