~p
перпендикулярен плоскости равных амплитуд. Ниже использованы
определения следующих математических операций:
~k
∙
~r
=
~q
∙
~r
+
i~p
∙
~r
;
~k
×
~a
=
~q
×
~a
+
i~p
×
~a
;
~k
∙
~k
= (
~q
+
i~p
)
∙
(
~q
+
i~p
) =
q
2
−
p
2
+
i
∙
2
~q
∙
~p
=
q
2
−
p
2
+
i
∙
2
qp
cos
ψ
;
cos
ψ
=
~q
∙
~p
qp
=
q
x
p
x
+
q
y
p
y
+
q
z
p
z
p
q
2
x
+
q
2
y
+
q
2
z
p
p
2
x
+
p
2
y
+
p
2
z
.
(11)
Угол
ψ
(действительная величина) — угол между направлениями дей-
ствительных векторов
~q
и
~p
.
Если значение угла
ψ
считать известным, решение дисперсионного
уравнения можно записать в виде
q
=
nω
c
1
√
2
∙
vuut
1 +
s
1 +
α
2
cos
2
ψ
, p
=
nω
c
1
√
2
∙
vuut
−
1 +
s
1 +
α
2
cos
2
ψ
.
(12)
Для малых значений безразмерного параметра
α
имеют место асим-
птотические зависимости
q
=
nω
c
1 +
α
2
8 cos
2
ψ
;
p
=
nω
c
α
2 cos
ψ
, α
1
.
(13)
Зависимости (13) упрощают переход от поглощающей среды к про-
зрачной.
При малых значениях параметра
α
в выражении (12) для модуля
мнимой части комплексного волнового вектора необходимо вычислять
корень квадратный из разности близких величин. В этом случае удоб-
нее эквивалентная форма записи второго из соотношений (12)
p
=
nω
c
α
√
2
cos
ψ
vuut
1 +
s
1 +
α
2
cos
2
ψ
−
1
.
Отметим, что в прозрачной материальной среде (проводимость среды
равна нулю) волновой вектор
~k
может принимать форму (10); при
этом либо вектор
~p
отличен от нуля и перпендикулярен вектору
~q
,
либо вектор
~p
обращается в нуль. Первый случай, в частности, имеет
место при полном внутреннем отражении электромагнитной волны от
границы раздела двух диэлектриков.
Рассмотрим наклонное падение плоской однородной электромаг-
нитной волны из первой, прозрачной среды на неподвижную плоскую
границу раздела диэлектрик–проводник. Система уравнений (3)–(6) и
соотношения (12) могут быть записаны отдельно как для первой, так
и для второй среды, причем в первой среде имеют место падающая
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
59
