Соотношение (32) действительно имеет место, поскольку выражение
(
~ν
×
~k
)
∙
(
~k
×
~E
?
)
≡
(
~ν
∙
~k
)
∙
(
~k
∙
~E
?
)
−
(
~ν
∙
~E
?
)
∙
(
~k
∙
~k
)
обращается в нуль в силу соотношений (30).
Допустим, что электромагнитное поле отраженной волны описы-
вается соотношениями (29) и (31) (с добавлением одного штриха в
качестве верхнего индекса у соответствующих величин), а описание
электромагнитного поля преломленной волны потребует использова-
ния двойного штриха в качестве верхнего индекса и учета физических
свойств второй среды. Легко проверить, что отраженная волна являет-
ся поперечной, а векторы напряженностей электрического и магнитно-
го полей ортогональны по отношению друг к другу. В преломленной
волне выполнены условия
i~k
00
∙
~E
00
?
= 0;
~ν
∙
~E
00
?
= 0;
~E
00
?
∙
~E
00
?
=
E
00
2
;
~E
00
?
∙
~H
00
?
= 0
(33)
с учетом комплексной величины волнового вектора
~k
00
.
Условия непрерывности касательных составляющих векторов на-
пряженности электрического поля на границе раздела двух материаль-
ных сред (27) в проекциях на ось
у
с учетом геометрических условий
сопряжения (21) приводят к уравнению
E
+
E
0
=
E
00
.
(34)
Условия непрерывности касательных составляющих векторов напря-
женности магнитного поля на границе раздела двух материальных
сред (28) в отсутствие поверхностных токов проводимости в про-
екциях на ось
х
с учетом геометрических условий сопряжения (21)
приводят к уравнению
μ
2
(
k
z
E
+
k
0
z
E
0
) =
μ
1
k
00
z
E
00
.
(35)
Решение системы уравнений (34)–(35) имеет вид
E
0
=
−
μ
1
k
00
z
−
μ
2
k
z
μ
1
k
00
z
+
μ
2
k
z
E
;
E
00
=
−
μ
2
(
k
0
z
−
k
z
)
μ
1
k
00
z
+
μ
2
k
z
E.
(36)
Непосредственно можно проверить, что условие (15) непрерывно-
сти нормальных компонент векторов магнитной индукции на границе
раздела выполнено. Вычисление величины скачка нормальных соста-
вляющих вектора
~D
на границе раздела приводит к выводу, что нор-
мальные составляющие вектора
~D
непрерывны на границе раздела, а
поверхностная плотность сторонних электрических зарядов равна ну-
лю. Этот результат становится очевидным, если заметить, что в силу
соотношения (29) нормальные компоненты векторов
~E
обращаются в
нуль. Отсюда следует обращение в нуль нормальных компонент век-
тора
~D
и нормальных компонент векторов объемной плотности токов
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
