Из обобщенного закона преломления Снеллиуса следует зависи-
мость
sin
ϑ
00
=
√
2
∙
n
sin
ϑ
q
1 +
n
2
sin
2
ϑ
+
p
(1
−
n
2
sin
2
ϑ
)
2
+
α
2
, n
=
n
1
n
2
.
(24)
Для малых значений безразмерного параметра
α
соотношение (24)
принимает вид
sin
ϑ
00
=
n
sin
ϑ
1
−
α
2
8(1
−
n
2
sin
2
ϑ
)
.
(25)
Видно, что в предельном случае
α
= 0
(вторая среда является про-
зрачной) зависимость (25) переходит в известное соотношение
sin
ϑ
00
=
n
sin
ϑ.
(26)
Характерная особенность полученных результатов — это эффект
уменьшения углов преломления с увеличением параметра прово-
димости
α
второй среды (рис. 2).
Отметим, что геометрические соотношения (19)–(23) получены для
действительных векторов и углов, при этом все математические опе-
рации обладают наглядным геометрическим содержанием (длина век-
тора, проекция на направление и т.д.).
Условия (14) и (16) в рассматриваемой системе координат приводят
к уравнениям
E
x
+
E
0
x
=
E
00
x
;
E
y
+
E
0
y
=
E
00
y
;
(27)
H
x
+
H
0
x
=
H
00
x
;
H
y
+
H
0
y
=
H
00
y
.
(28)
Рис. 2. Зависимость угла преломления от угла падения при изменении физиче-
ских параметров среды:
а
—
n
= 0
,
5
;
α
= 0
, 1, 3, 10, 50 (соответственно кривые
1, 2, 3, 4, 5
);
б
—
α
= 1
;
n
= 0
,
2
; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 (соответственно кривые
1; 2; 3; 4; 5
)
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
