и отраженная волны. Параметры падающей волны даны без верхнего
индекса, параметры отраженной волны помечены штрихом, параме-
тры преломленной волны — двойным штрихом.
На плоской неподвижной границе раздела двух сред, вектор еди-
ничной нормали к которой обозначен как
~ν
(направлен из первой среды
во вторую), должны выполняться условия сопряжения для результи-
рующего электромагнитного поля:
— условие непрерывности касательных компонент векторов напря-
женности электрического поля
~ν
×
(
~ν
×
~E
1
) =
~ν
×
(
~ν
×
~E
2
)
, ~E
1
=
~E
+
~E
0
, ~E
2
=
~E
00
;
(14)
— условие непрерывности нормальных компонент векторов маг-
нитной индукции
~ν
∙
~B
1
=
~ν
∙
~B
2
, ~B
1
=
~B
+
~B
0
, ~B
2
=
~B
00
;
(15)
— условие непрерывности касательных компонент векторов напря-
женности магнитного поля, если на поверхности раздела сред отсут-
ствуют поверхностные токи проводимости (последнее должно быть
установлено в процессе решения задачи),
~ν
×
(
~ν
×
~H
1
) =
~ν
×
(
~ν
×
~H
2
)
, ~H
1
=
~H
+
~H
0
, ~H
2
=
~H
00
;
(16)
— условие для скачка нормальных компонент векторов
~D
с уче-
том возможности существования на границе раздела поверхностной
плотности сторонних электрических зарядов
~ν
∙
~D
2
−
~ν
∙
~D
1
=
σ, ~D
1
=
~D
+
~D
0
, ~D
2
=
~D
00
;
(17)
— условие сохранения электрического заряда на поверхности раз-
дела
~ν
∙
~j
2
−
~ν
∙
~j
1
=
iωσ, ~j
1
= 0
, ~j
2
=
~j
00
.
(18)
Условие (18) записано с учетом гармонического характера измене-
ния во времени поверхностной плотности сторонних электрических
зарядов, т.е.
σ
=
σ
0
exp(
i
(
~k
∙
~r
0
−
ωt
))
,
(19)
и предположения, что отсутствует поверхностное растекание зарядов,
которое оправдано, если выполняется условие отсутствия поверхност-
ных токов проводимости на границе раздела двух сред (вектор
~r
0
—
радиус-вектор произвольной точки поверхности раздела).
Решение в форме бегущих плоских гармонических волн обусло-
вливает одинаковую круговую частоту всех волн и геометрические
условия сопряжения
~ν
×
(
~ν
×
~k
) =
~ν
×
(
~ν
×
~k
0
) =
~ν
×
(
~ν
×
~k
00
)
.
(20)
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
