(12) используем функционал
˜
F
, также учитывающий погрешности как
в правой части, так и в матрице системы [13]:
˜
F
=
n
X
i
=1
b
i
−
m
X
j
=1
a
ij
x
j
!
2
σ
2
(
b
i
) +
m
P
j
=1
σ
2
(
a
ij
)
x
2
j
+
λ
m
X
j
=1
|
x
j
|
P
,
полученный из функционала
F
K
путем переноса ошибок из левой
части системы (10) в правую.
Этот функционал эквивалентен функционалу (11).
Для других методов (например, методов векторной оптимизации)
после перехода к задаче математического программирования ковариа-
ционная матрица может быть получена с помощью функции Лагранжа.
Выводы.
Рассмотрены два подхода для решения задачи идентифи-
кации ядерного взрыва (и соответствующие им математические моде-
ли): идентификация по измеренным в атмосфере активностям изото-
пов Kr и Xe и идентификация по результатам сейсмических измере-
ний. Показано, что каждая задача требует своего способа решения (ме-
тоды регуляризации А.Н. Тихонова,
l
p
-регуляризации, векторной опти-
мизации). Получено, что идентификация источников радиоактивности
только по изотопам Xe возможна для самых простых гипотез (ре-
акторный выброс, ядерный взрыв урановой или плутониевой бомбы
при наличии слабого фона) в силу плохой обусловленности матрицы
системы. Идентификацию источников радиоактивных газов для всех
возможных гипотез можно осуществить только при учете активно-
стей как изотопов Xe, так и изотопов Kr. Необходимо обратить особое
внимание на регистрацию изотопов Kr. Для этого достаточно в разра-
батываемых станциях регистрации изотопов Xe вывести гамма-спектр
газообразных продуктов деления, но не отсекать гамма-излучение изо-
топов Kr, как это имеет место в настоящее время.
Дополнительную информацию для принятия гипотезы о наличии
ядерного взрыва предоставляет идентификация по результатам сей-
смических измерений, что делает решение более достоверным.
Предлагаемые методы позволяют выявить “заложенные” изотопы.
В процессе идентификации ядерного взрыва определяются точечные
и интервальные оценки найденных характеристик.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Г р е ш и л о в А. А., К о л о б а ш к и н В. М., Д е м е н т ь е в С. И. Продук-
ты мгновенного деления U
235
, U
238
, Pu
239
в интервале 0–1 ч.: Cправочник. –
Атомиздат, 1969. – 104 с.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
113
