колебаний. Чтобы значения функционала не увеличивались после пе-
ресчета оценок
ˆ
a
true
ij
, те наборы оценок
ˆ
a
true
ij
, для которых произошло
увеличение слагаемых функционала по сравнению с их значениями на
предыдущей итерации, следует заменить на соответствующие значе-
ния для предыдущего шага.
После определения оценок истинных значений
ˆ
a
true
ij
находим оче-
редное приближение к решению
x
j
, используя методы регуляризации.
Критерием останова алгоритма является несущественное различие
значений функционала
F
K
и компонент вектора
x
j
на соседних итера-
циях, т.е. выполнение неравенств
(
x
j
)
l
−
(
x
j
)
l
−
1
(
x
j
)
l
< γ
1
;
F
K
(
x
j
)
l
−
1
−
F
K
(
x
j
)
l
F
K
(
x
j
)
l
< γ
2
,
где
(
x
j
)
l
– очередное приближение к решению на
l
-й итерации;
0
< γ
1
<
1
,
0
< γ
2
<
1
— некоторые числа.
Для задачи идентификации ядерных взрывов по результатам из-
мерения активности благородных газов существует еще один этап —
определение времени сепарации изотопов Xe и Kr. Минимум функци-
онала конфлюэнтного анализа по переменной
t
0
может быть найден
каким-либо из методов одномерной минимизации. Значение
t
min
0
, при
котором функционал достигает минимума, будет искомым значением
времени сепарации изотопов от предшествующих им.
Общая схема алгоритма, позволяющего найти оценки
ˆ
t
0
,
x
j
,
ˆ
a
true
ij
,
приведена на рис. 7.
После того как получены точечные оценки решения, необходи-
мо найти интервальные оценки решения (или как минимум СКО).
Согласно работе [14] ковариационная матрица оценок определяется
соотношением
D
ij
=
∂
2
F
∂x
i
∂x
j
−
1
,
(12)
где
F
— соответствующий функционал, определяющий оценку реше-
ния
x
j
.
Таким образом, СКО оценок имеют вид
σ
ii
=
p
D
ii
.
Аналитические выражения для производных функционала (11) до-
вольно сложны, поэтому для вычисления ковариационной матрицы
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
111
