где
b
true
i
,
a
true
ij
— истинные значения активностей;
N
обозначает нор-
мальное распределение.
Для учета погрешностей как в правой части, так и в элемен-
тах матрицы системы используем определение ортогональной регрес-
сии [13]:
F
K
=
1
2
n
X
i
=1
b
i
−
m
X
j
=1
a
true
ij
x
j
!
2
σ
2
(
b
true
i
)
+
m
X
j
=1
a
ij
−
a
true
ij
2
σ
2
a
true
ij
+
λ
m
X
j
=1
|
x
j
|
P
.
(11)
В функционале (11) принимается, что ошибки — статистически
независимые величины. Наряду с неизвестным вектором
x
j
в функци-
онале (11) неизвестны также истинные значения вычисляемых актив-
ностей
a
true
ij
. Единственность и состоятельность оценок, получаемых
методами конфлюэнтного анализа, доказаны в работе [7].
Структурная схема алгоритма приведена на рис. 6.
На первом шаге алгоритма положим
a
true
ij
=
a
ij
и, решив задачу
(11), найдем решение
x
j
.
Для получения оценок истинных значений
a
true
ij
(в случае иденти-
фикации по изотопам — при заданном значении
t
0
, по сейсмике — при
заданных
d
и
V
)
на каждом шаге вычисления оценок
x
j
используется
условие
∂F
K
∂a
true
ij a
true
ij
=ˆ
a
true
ij
= 0
,
что приводит к решению систем линейных уравнений следующего
вида:
m
X
r
=1
x
r
x
p
σ
2
(
b
true
i
)
a
true
ir
+
a
true
ip
σ
2
a
true
ip
=
a
ip
σ
2
a
true
ip
+
x
p
b
true
i
σ
2
(
b
true
i
)
.
Полученные новые оценки значений
ˆ
a
true
ij
должны удовлетворять
естественному условию (принадлежать области неопределенности из-
меренных значений
a
ij
)
:
a
ij
−
ˆ
a
true
ij
6
3
σ a
true
ij
.
Если это условие не выполняется, то
a
true
ij
, которые не удовлетворя-
ют этому неравенству, следует заменить на значения ближайших гра-
ничных точек. Из-за этого может происходить увеличение значений
функционала при новых точных значениях переменных по сравнению
с предыдущим шагом итерационного процесса, что приводит к сниже-
нию скорости сходимости итерационного процесса и возникновению
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
109
