ми изменениями скорости и нагрузки. Поэтому при синтезе системы
управления ВИМ представляет интерес оценка применимости широ-
ко известного из теории управления способа линеаризации системы
в окрестности рабочей точки. Здесь важно подчеркнуть специфику
ВИМ, состоящую в том, что даже при малых изменениях ее суммар-
ного момента и скорости фазный ток в каждом цикле коммутации
изменяется в широких пределах.
На первом этапе сформулируем допущения, позволяющие фор-
мально использовать процедуру линеаризации в окрестности рабочей
точки для ВИМ, а затем на втором этапе рассмотрим возможности
алгоритмической минимизации влияния неучтенных факторов на ди-
намику ВИМ и дадим оценку полученным при таком подходе резуль-
татам.
1. Рассматривается только этап работы фазы
γ
раб
.
2. Не учитывается зависимость индуктивности фазы от фазного
тока, т.е. принимается, что она является только функцией углового
положения ротора
L
=
L
(Θ)
. Иными словами, не учитывается насы-
щение магнитной системы ВИМ.
3. Производная индуктивности по углу поворота ротора принима-
ется постоянной
dL/d
Θ =
const.
В результате принятых допущений уравнение электрического рав-
новесия фазы ВИМ (1) можно записать в виде
U
ф
=
I
ф
R
ф
+
L
(Θ)
dI
ф
dt
+
I
ф
dL
(Θ)
d
Θ
ω,
(18)
а выражение для фазного момента —
M
ф
=
1
2
dL
(Θ)
d
Θ
I
2
ф
.
(19)
Переходя к уравнениям в приращениях в окрестности рабочей точ-
ки с координатами
ω
0
, I
0
, получаем
δU
=
R
ф
+
dL
(Θ)
d
Θ
ω
0
δI
+
L
(Θ)
dδI
dt
+
dL
(Θ)
d
Θ
I
0
δω
;
(20)
δM
=
dL
(Θ)
d
Θ
I
0
δI.
(21)
Отметим, что в данном случае выражение в квадратных скобках,
входящее в виде сомножителя в первое слагаемое правой части урав-
нения (20), можно рассматривать как эквивалентное сопротивление
фазной обмотки, т.е.
R
экв
=
R
ф
+
dL
d
Θ
ω
0
.
(22)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
97
