Коэффициент
K
b
=
dL
d
Θ
I
0
,
(23)
входящий в виде сомножителя в соотношения (20) и (21), в рассма-
триваемых условиях для ВИМ имеет аналогом широко используемый
при математическом описании процессов в двигателях постоянного
тока коэффициент
k
Φ
.
Далее воспользуемся допущением, принятым в работе [5] при рас-
смотрении аналогичного режима работы ВИМ, где предложено в це-
лях упрощения анализа не учитывать изменение индуктивности фазы
в функции углового положения ротора при множителе
dδI/dt
, т.е. бу-
дем считать ее постоянной и равной среднему значению между согла-
сованным и рассогласованным положением зубцов ротора и статора:
L
eq
=
L
min
+
L
max
2
.
(24)
В результате приходим к линеаризованному математическому опи-
санию процессов в ВИМ, совпадающему по форме с математическим
описанием машины постоянного тока независимого возбуждения:
δU
=
R
экв
δI
+
L
eq
dδI
dt
+
K
b
δω
;
(25)
δM
=
K
b
δI.
(26)
С использованием соотношений (25) и (26) можно синтезировать
систему управления ВИМ и определять ее параметры аналогично то-
му, как это делается для привода постоянного тока.
В целях оценки возможности такого подхода к описанию процес-
сов в ВИМ, уточнения основанного на нем алгоритма управления и
определения его границ проведено исследование работы ВИП в тра-
диционной двухконтурной структуре подчиненного регулирования с
П-регулятором скорости и ПИ-регулятором тока, параметры которых
определены с использованием соотношений (22)–(24).
Как видно из анализа выражений (22) и (23), при отклонении от
рабочей точки ВИМ изменяются значения параметров
R
экв
и
K
b
по
сравнению с расчетными. Чтобы оценить эти изменения, а также про-
анализировать поведение ВИМ “в большом” были проведены иссле-
дования с помощью упомянутой выше модели.
Так как в ВИМ практически ни одна из переменных, характеризую-
щих ее работу, не имеет установившегося значения, система управле-
ния должна содержать как линейную, так и нелинейную части. Иными
словами, линейный регулятор должен функционировать только на эта-
пе работы фазы, когда выполняются описанные выше допущения, а
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
