Пусть ИРИ излучают чисто гармонические (не модулированные)
сигналы, имеющие постоянные амплитуды. В общем случае матема-
тическая модель задачи имеет следующий вид:
A(
θ, β, t
)u + n(
t
) = y(
t
)
, t
=
{
t
1
;
t
2
;
. . .
;
t
T
}
,
(1)
где матрица
A(
θ, β, t
)
формируется с учетом вида сигналов пелен-
гуемых ИРИ и пространственной конфигурации АС,
n(
t
)
— вектор
аддитивной помехи с нулевым математическим ожиданием и кова-
риационной матрицей вида
σ
2
I
;
I
— единичная матрица;
σ
— среднее
квадратическое отклонение (СКО). Система (1) — система нелинейных
уравнений относительно неизвестных
θ
,
β
и
u
.
Для линейной АС с фазовым центром, расположенным на вибра-
торе, элементы матрицы
A(
θ, β, t
)
имеют вид
a
mk
(
θ
k
, β
k
, t
) =
= exp
{
j
[2
πf
0
t
+
ϕ
k
+ (
m
−
1) (2
π
/
λ
)
d
cos
θ
k
cos
β
k
]
}
,
m
= 1
,
2
, . . . , M
;
k
= 1
,
2
, . . . , K
;
для круговой АС
a
mk
(
θ
k
, β
k
, t
) =
= exp
{
j
[2
πf
0
t
+
ϕ
k
+ (2
πR
/
λ
) cos (
θ
k
−
γ
m
) cos
β
k
]
}
,
где
j
=
√ −
1
— мнимая единица;
f
0
— частота сигналов, излучаемых
пеленгуемыми ИРИ;
ϕ
k
— начальная фаза
k
-го сигнала;
R
— радиус
окружности, вдоль которой расположены элементы АС;
λ
— длина
волны сигналов ИРИ;
d
— расстояние между соседними элементами
АС;
γ
i
,
i
= 1
,
2
, . . . , M
, — угол между линией отсчета пеленгов и
линией, проведенной через центр окружности и
i
-й элемент АС (для
круговой АС).
В задаче (1) требуется отыскать для каждого из одновременно по-
ступивших на АС сигналов амплитуду
u
k
, пеленг
θ
k
и угол места
β
k
. Функционал для определения оценок перечисленных параметров
имеет сложный вид и при неудачном выборе начального приближе-
ния алгоритм может привести к решению в локальном минимуме, т.е.
полученные пеленги будут неверны.
Таким образом, основная трудность (кроме некорректности зада-
чи), возникающая при решении задачи (1) классическими методами
[8], заключается в нелинейной зависимости минимизируемого функ-
ционала от пеленгов ИРИ.
Чтобы преодолеть названные трудности, сведем задачу определе-
ния пеленгов к задаче разложения зарегистрированного сигнала на
сумму экспонент, предложенной А.А. Грешиловым в работе [14], где
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
69
