следующей формулой [13]:
D
θ
i
=
2
X
j
=0
∂θ
i
∂C
j
2
D
j
+1
,j
+1
C
+
2
X
k
=0
2
X
l
=0
∂θ
i
∂C
k
∂θ
i
∂C
l
D
k
+1
,l
+1
C
, i
= 1
,
2
,
3
,
(9)
где
D
i,j
C
— элемент матрицы
D
C
с индексом
(
i, j
)
.
Если решать систему (3) относительно амплитуд с помощью МНК,
то ковариационную матрицу решения
D
u
можно найти по формуле,
аналогичной (7)
D
u
=
σ
2
y
+
σ
2
ξ
k
u
k
2
2
A
T
ξ
A
ξ
−
1
,
(10)
где
σ
2
ξ
— СКО элементов матрицы
A
ξ
;
u =
u
1
... u
K
T
;
A
ξ
=
1
...
1
ξ
1
...
ξ
K
...
...
...
ξ
M
−
1
1
... ξ
M
−
1
K
— матрица СЛАУ (3).
Для модельных расчетов, на основе изложенного метода сформу-
лирован критерий определения числа сигналов, принимаемых АС:
чи-
сло сигналов, принимаемых АС, равно числу “больших” собственных
чисел матрицы
A
C
. В идеальном случае (помеха отсутствует) число
сигналов равно числу ненулевых собственных чисел. Под “больши-
ми” понимаются числа, превышающие некоторое заранее заданное на
этапе настройки алгоритма значение, которое зависит от соотношения
сигнал-шум.
Для пояснения изложенного алгоритма рассмотрим простой при-
мер. Пусть имеет место пеленгация трех ИРИ. Решение будем осу-
ществлять на основе единственного синхронного измерения выходов
элементов АС в момент времени
t
= 0
при угле места
β
= 0
y
m
(u
, θ
) =
3
X
i
=1
u
i
exp (
j
(2
π
/
λ
)
d
(
m
−
1) cos
θ
i
)
, m
= 1
,
2
, . . . , M.
(11)
Обозначив
ξ
i
= exp (
j
(2
π
/
λ
)
d
cos
θ
i
)
,
i
= 1
,
2
,
3
, запишем
u
1
+
u
2
+
u
3
=
y
1
(u
, θ
) ;
u
1
ξ
1
+
u
2
ξ
2
+
u
3
ξ
3
=
y
2
(
u, θ
)
u
1
ξ
2
1
+
u
2
ξ
2
2
+
u
3
ξ
2
3
=
y
3
(
u, θ
) ;
u
1
ξ
3
1
+
u
2
ξ
3
2
+
u
3
ξ
3
3
=
y
4
(
u, θ
) ;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
1
ξ
M
−
1
1
+
u
2
ξ
M
−
1
2
+
u
3
ξ
M
−
1
3
=
y
M
(u
, θ
)
.
(12)
Введем полином
ξ
3
+
C
2
ξ
2
+
C
1
ξ
+
C
0
= 0
. Умножим первые четыре
уравнения системы (12) на
C
0
,
C
1
,
C
2
и 1 соответственно. Сложив их,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
73
