K
−
1
X
i
=0
C
i
y
i
+2
(u
, θ, β
) =
−
y
K
+2
(u
, θ, β
)
.
(5)
Продолжая данный процесс, получаем СЛАУ относительно коэф-
фициентов полинома
C
0
,
C
1
,
C
2
, . . . ,
C
K
−
1
:
K
−
1
P
i
=0
C
i
y
i
+1
(u
, θ, β
) =
−
y
K
+1
(u
, θ, β
) ;
K
−
1
P
i
=0
C
i
y
i
+2
(u
, θ, β
) =
−
y
K
+2
(u
, θ, β
) ;
K
−
1
P
i
=0
C
i
y
i
+3
(u
, θ, β
) =
−
y
K
+3
(
u, θ, β
) ;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
K
−
1
P
i
=0
C
i
y
i
+
M
−
K
(u
, θ, β
) =
−
y
M
(u
, θ, β
)
.
(6)
Элементы матрицы левой части системы (6) получаются путем
сдвига значений измеренных амплитуд (матрица Теплица). Такой вид
матрицы системы позволяет быстро получить решение (для обраще-
ния матриц Теплица разработаны эффективные алгоритмы [11]). На-
помним, что величины
y
i
(u
, θ, β
)
,
i
= 1
,
2
, . . . , M
, известны (это
результаты измерений выходов элементов АС).
В общем случае система (6) плохо обусловлена. Число обусловлен-
ности
N
зависит от разности значений
ξ
i
,
i
= 1
,
2
, . . . , K
, и интенсив-
ности помехи. Эта система может быть переопределена, если зареги-
стрированы значения
y
i
,
i > M
, желательно до
i
=
kM
,
k
= 2
,
3
, . . .
Для задачи пеленгации каждое уравнение системы (3) — это запись
сигнала с одного вибратора. Увеличения числа уравнений в системе
достигают путем учета значений комплексных амплитуд в различные
моменты времени.
Определяя из системы (6) коэффициенты
C
0
,
C
1
, . . . ,
C
K
−
1
, полу-
чаем полином
P
(
ξ
)
в явном виде. Далее находим корни полинома
ξ
i
,
i
= 1
,
2
, . . . , K
, методом, описанным в работе [12].
Отметим, что элементы матрицы системы (6) получены в результа-
те измерений и включают в себя погрешность (являются случайными
величинами). Методы получения точечных оценок и ковариационной
матрицы (дисперсии) решения СЛАУ, когда элементы матрицы систе-
мы являются случайными величинами, описаны в [9, 13, 14]. Точные
формулы для вычисления ковариационной матрицы оценок решений
достаточно громоздки, но можно получить и упрощенную формулу.
Пусть СКО элементов матрицы системы (6)
A
C
равно
σ
y
. Воспользу-
емся свойствами оператора дисперсии для ее переноса из левой части
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
71
