H
= {
(
0
,
1
,
2
,
5
)
;
(
0
,
1
,
4
,
7
)
;
(
0
,
3
,
4
,
5
)
;
(
0
,
3
,
6
,
7
)
}
,
F
= {
(
0
,
1
,
3
,
4
)
;
(
0
,
1
,
5
,
6
)
;
(
0
,
2
,
3
,
7
)
;
(
0
,
4
,
5
,
7
)
}
.
Анализ табл. 6 показывает, что если четверка индексов
(
k
,
l
,
n
,
q
)
принадлежит
H
или
F
, то
1
S
совпадает с линейной комбинацией
x
−
a
и
y
.
Теорема 5.1.
При
p
=
8
R
+ 1
и нечетном значении
R
для РМ
степенных вычетов
H
k
∪
H
l
∪
H
n
∪
H
q
, при
(
k
,
l
,
n
,
q
)
, принадлежащим
множествам
H
или
F
, справедливы следующие утверждения.
1. Если
p
=
x
2
+ 64
=
(
x
+ 4
)
2
+ 2
b
2
и
(
k
,
l
,
n
,
q
)
2
H
, то
1
S
=
2
,
λ
min
=
p
−
9
4
.
2. Если
p
=
x
2
+ 16
=
(
x
−
8
)
2
+ 2
b
2
и
(
k
,
l
,
n
,
q
)
2
H
или
p
=
x
2
+
+
64
=
(
x
+ 4
)
2
+ 2
b
2
,
p
=
x
2
+ 64
=
(
x
+ 8
)
2
+ 2
b
2
и
(
k
,
l
,
n
,
q
)
2
F
, то
1
S
=
3
,
λ
min
=
p
−
9
4
.
3. Если
p
=
x
2
+ 256
=
(
x
+ 4
)
2
+ 2
b
2
и
(
k
,
l
,
n
,
q
)
2
H
или
p
=
x
2
+
+
16
=
(
x
−
8
)
2
+ 2
b
2
и
(
k
,
l
,
n
,
q
)
2
F
, то
1
S
=
4
,
λ
min
=
p
−
13
4
.
Доказательство теоремы 5.1 следует из анализа табл. 6.
В качестве примера в табл. 7 приведены параметры РМ, сбалан-
сированного на два уровня, для значений
p
, определяемых первой
формулой теоремы 5.1.
Таблица 7
Параметры РМ
D p
,
p
−
1
2
,
p
−
9
4
,
p
−
1
4
для
p
=
8
R
+ 1
с
1
S
=
2
и
γ
=
4
p
−
1
u
– 1
0
– 2
2
3
4
p
73
89
1913
5689
26633
80153
4
R
36
44
956
2844
13316
40076
λ
min
16
20
476
1420
6656
20039
Теорема 5.1 определяет достаточные условия существования ква-
зиодноуровневых РМ для
p
=
8
R
+ 1
с малым значением
1
S
max
.
Выводы.
Предложена методика определения параметров квазиод-
ноуровневых РМ, основанная на комплексном использовании теории
СРКВ и циклотомических чисел. Определены параметры новых ква-
зиодноуровневых РМ, сформированных на основе классов степенных
вычетов по простому модулю
p
=
d R
+ 1
,
d
=
3
,
4
,
6
,
8
. Обобщены
результаты работ [2–5].
Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 07-01-97615-р_офи
2007 г.
18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
