то достаточные условия для того, чтобы РМ было квазиодноуровне-
вым, следующие:
p
=
36
u
2
−
24
u
+ 7
,
|
2
u
−
1
| ≤
1
S
max
. При исполь-
зовании в качестве порогового значения относительной оценки
γ
max
имеем
p
=
36
u
2
−
24
u
+ 7
,
|
2
u
−
1
|
12
u
2
−
8
u
+ 2
≤
γ
max
.
3. Расчет параметров квазиодноуровневых РМ для
d
=
4
.
Вос-
пользуемся рассмотренной выше методикой расчета параметров ква-
зиодноуровневых РМ для
d
=
4
.
1. Выделим циклически независимые варианты подмножеств ин-
дексов
I
для
d
=
4
:
I
= {
0
}
,
{
0
,
1
}
,
{
0
,
2
}
. Если
I
= {
0
,
2
}
, то
G
— хоро-
шо изученное [1, 6] множество квадратичных вычетов. Таким образом,
достаточно проанализировать только два первых варианта {0} и {0,1}.
2. Вычислим гармоники СРКВ
S
(
0
,
0
),
S
(
0
,
1
)
с использованием
формул для циклотомических чисел четвертого порядка [6]: для чет-
ного
R
16
S
(
0
,
0
)
=
(
p
−
11
−
6
x
,
p
−
3 + 2
x
+ 8
y
,
p
−
3 + 2
x
,
p
−
3 + 2
x
−
8
y
)
;
16
S
(
0
,
1
)
=
(
p
−
3 + 2
x
+ 8
y
,
p
−
3 + 2
x
−
8
y
,
p
+ 1
−
2
x
,
p
+ 1
−
2
x
)
и для нечетного
R
16
S
(
0
,
0
)
=
(
p
−
7 + 2
x
,
p
−
3
−
2
x
,
p
−
7 + 2
x
,
p
−
3
−
2
x
),
16
S
(
0
,
1
)
=
(
p
+ 1 + 2
x
−
8
y
,
p
−
3
−
2
x
,
p
−
3
−
2
x
,
p
+ 1 + 2
x
+ 8
y
),
где
p
=
x
2
+ 4
y
2
,
x
≡
1
(
mod4
)
,
x
,
y
— целые числа. Отметим, что
четность
y
совпадает с четностью
R
.
3. Из анализа гармоник СРКВ следует, что РМ для
I
= {
0
}
будет
иметь два уровня для нечетного
R
:
λ
1
=
p
−
7 + 2
x
16
, λ
2
=
p
−
3
−
2
x
16
,
(2)
и четыре уровня для четного
R
:
λ
1
=
p
−
11
−
6
x
16
, λ
2
=
p
−
3 + 2
x
+ 8
y
16
,
λ
3
=
p
−
3 + 2
x
16
, λ
4
=
p
−
3 + 2
x
−
8
y
16
.
(3)
Если же
I
= {
0
,
1
}
, то СРКВ будет определяться следующим вы-
ражением (см. работу [2]):
S
(
0
,
0
)
+
DS
(
0
,
0
)
+
S
(
0
,
1
)
+
S
(
1
,
0
)
; здесь
D
— оператор циклического сдвига Хаффмена.
Для нечетного
R
РМ имеет следующие уровни:
λ
1
,
2
=
p
−
3
±
2
y
4
,
(4)
12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
