для которых существуют РМ. В то же время для целого ряда приклад-
ных задач, например в системах с шумоподобными сигналами, при
достаточно больших
N
и
K
допустимо, чтобы РМ
D
(
N
,
K
, λ
1
, . . . , λ
n
)
было сбалансировано на несколько уровней, при условии, что разница
между наибольшим и наименьшим уровнями
1
S
=
λ
max
−
λ
min
не
превышает заданного порогового значения
1
S
max
или относительная
разность
γ
=
1
S
K
не превышает заданного значения
γ
max
. Далее такие
РМ будем называть квазиодноуровневыми.
В работе [2] изложена теория спектров разностей классов вычетов
(СРКВ), которая была эффективно использована для определения па-
раметров новых квазиодноуровневых РМ, сформированных на основе
классов степенных вычетов по простому модулю. Там же были най-
дены несколько правил построения квазиодноуровневых РМ в случае,
когда
N
=
p
— простое число вида
p
=
d R
+ 1
для
d
=
4
,
6
,
8
. Одним
из недостатков данного подхода является сложность анализа таблиц
СРКВ из-за большого числа переменных.
В работах [3, 4] с использованием циклотомических чисел были
определены параметры квазиодноуровневых РМ (сбалансированных
на два уровня, отличающихся на единицу), которые сформированы на
основе классов степенных вычетов для
p
=
d R
+ 1
,
d
=
4
,
6
,
8
.
В работе [5] была предложена методика анализа и синтеза дискрет-
но-кодированных последовательностей, заключающаяся в комплекс-
ном использовании теории СРКВ и циклотомических чисел.
Цель настоящей работы заключается в разработке методики расче-
та параметров квазиодноуровневых РМ (сформированных на основе
классов степенных вычетов по простому модулю), которая базируется
на комплексном использовании теории СРКВ и циклотомических чи-
сел, а также в определении правил построения новых квазиодноуров-
невых РМ, в частности в обобщении результатов [2–4] при
p
=
d R
+1
,
d
=
3
,
4
,
6
,
8
.
1. РМ и СРКВ.
Обозначим через
H
k
— класс степенных вычетов с
номером
k
по простому модулю
p
=
d R
+1
, т.е.
H
k
=
θ
k
+
td
,
t
=
0
,
R
−
1
,
где
k
=
0
,
d
−
1
,
θ
— первообразный корень по модулю
p
; СРКВ
классов
H
k
и
H
l
обозначим через
S
(
k
,
l
)
[2]. Рассмотрим мно-
жество
G
=
S
i
2
I
H
i
, где
I
— подмножество множества индексов
{
0
,
1
, . . . ,
d
−
1
}
,
|
I
|
— число элементов в множестве
I
. При анализе
РМ из
C
|
I
|
d
возможных вариантов наборов индексов для подмножества
I
будем рассматривать [3] только циклически независимые с порядком
|
I
| ≤
d
2
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
9
