Постановка модельной задачи.
При исследовании процессов по-
лучения аморфных или кристаллических материалов методами распы-
ления расплава и кавитации можно выделить процесс затвердевания
капли расплава, падающей на охлажденную подложку. Поскольку це-
лью настоящей работы является сравнение различных моделей про-
цесса затвердевания, то в качестве модельной была рассмотрена сле-
дующая задача: допустим, что каплю расплава шарообразной формы
радиусом
R
0
положили на твердую подложку. Эта капля под действи-
ем сил поверхностного натяжения начинает растекаться по подложке
и в итоге принимает некоторую форму. Положим, что капля начинает
затвердевать после того, как она примет эту форму. В связи с этим дан-
ная задача разбивается на 2 подзадачи: поиск равновесной формы кап-
ли жидкости, которую она примет под действием сил поверхностного
натяжения, находясь в поле силы тяжести, и определение температур-
ного поля в процессе затвердевания капли в отсутствие движения в
жидкой фазе.
Рассмотрим каплю расплава алюминия. Объем капли
V
0
=
= 32
π/
3
мм
3
. Материал капли изотропен. Теплофизические харак-
теристики материала (плотность
ρ
, удельная массовая теплоемкость
c
и теплопроводность
λ
) зависят от температуры
T
и приведены в
табл. 1. Температура плавления алюминия
T
= 933
K, удельная те-
плота фазового перехода
Q
= 380000
Дж/кг. Температура в начальный
момент времени
T
0
= 1100
K. Температура подложки
T
п
= 300
K. Вви-
ду высокой интенсивности теплообмена с подложкой, теплообменом
с окружающей средой можно пренебречь.
Таблица 1
Теплофизические свойства алюминия
T
, K
ρ
, кг/м
3
λ
, Вт/(м
∙
K)
c
, Дж/(кг
∙
К)
200
2750
201
850
300
2703
207
900
400
2670
213
948
500
2645
222
993
600
2620
233
1041
700
2600
251
1088
800
2570
271
1135
900
2540
282
1183
1000
2400
150
1085
1100
2350
120
1050
Подзадача поиска равновесной формы капли жидкости рассмотре-
на отдельно. При решении задачи был использован принцип минимума
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
47
