Рис. 1. Равновесная форма капли
Рис. 2. Пространственная расчетная область
свободной энергии [11]. Он заключается в том, что при постоянных
температуре и объеме физически наблюдаемой конфигурацией будет
та, для которой свободная энергия минимальна. Поскольку данная за-
дача непосредственно не касается цели исследования данной работы,
опустим ее рассмотрение. Приведем лишь результат ее решения. На
рис. 1 представлена половина осевого сечения капли.
Итак, мы имеем задачу расчета температурного поля в области
Ω
(рис. 2). Здесь
S
1
— поверхность капли, контактирующая с окружаю-
щей средой,
S
2
— поверхность капли, контактирующая с подложкой.
Поскольку область
Ω
осесимметричная, то можем ввести цилиндри-
ческую систему координат
(
r, ϕ, z
)
.
Поставим начальное и граничные условия для уравнений (2) и (14)
в области
Ω
. Начальное условие (при
t
= 0
) зададим в виде
T
(
M,
0) =
T
0
(
M
)
, M
2
Ω
,
где
T
0
(
M
)
— известная функция.
Ввиду высокой интенсивности теплообмена с подложкой задача
рассмотрена в предположении о том, что поверхность, контактирую-
щая с окружающей средой, теплоизолирована и излучение в окружа-
ющую среду отсутствует. Тогда граничные условия можно записать в
виде
P
2
S
1
:
∂T
(
P, t
)
∂
n
= 0;
P
2
S
2
:
T
(
P, t
) =
T
п
,
где
n
— нормаль к поверхности
S
1
.
Температура в любом осевом сечении расчетной области полно-
стью определяется двумя координатами
r
и
z
. Поэтому вместо про-
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
