Шаг интегрирования по времени выбирается автоматически [17, 18].
В выражения (3) и (15), определяющие соответственно
˜
c
(
T
)
и
˜
c
S
(
T, t
)
, входит
δ
-функция. При численном решении задачи ее не-
обходимо сглаживать [6]. Для этого применяются различные методы
сглаживания, однако выбор метода не оказывает существенного влия-
ния на результаты расчетов [5]. Более существенное влияние оказывает
ширина интервала сглаживания.
Заменим
δ
(
u
)
функцией
δ
(
u,
Δ)
, отличной от нуля только внутри
некоторого интервала сглаживания
[
−
Δ
,
Δ]
. Интервал сглаживания и
вид функции
δ
(
u,
Δ)
определим исходя из условия
∞
Z
−∞
δ
(
u,
Δ)
du
= 1
.
Аппроксимацию
δ
(
u,
Δ)
примем в виде
δ
(
u,
Δ) =
1
2Δ
,
|
u
|
6
Δ;
0
,
|
u
|
>
Δ
.
Тогда выражения для
˜
c
(
T
)
и
˜
c
S
(
T, t
)
запишем в виде
˜
c
(
T
) =
c
(
T
)
−
Q δ
(
T
−
T ,
Δ) ;
˜
c
S
(
T, t
) =
c
(
T
)
−
−
Q
1
−
1
−
exp
−
t
−
t
τ
S
η
(
T
−
T
)
δ
(
T
−
T ,
Δ)
.
Исследование влияния параметров состояния на развитие про-
цесса затвердевания.
Для реализации алгоритма численного решения
задачи теплопроводности разработан программный комплекс, позво-
ляющий моделировать процессы теплопроводности, в том числе с уче-
том фазовых переходов, методом конечных элементов.
Для определения влияния параметров состояния вещества на раз-
витие процесса затвердевания при его численном моделировании про-
ведена серия расчетов. Сначала проведен расчет для простейшей моде-
ли затвердевания, в результате чего определено время затвердевания
капли
t
з
в поставленных условиях:
t
з
= 0
,
000918083
с. Затем была
проведена серия расчетов для модели с учетом параметров состоя-
ния при различных значениях отношения времен релаксации
τ
T
и
τ
S
(соответственно термодинамической температуры
Φ
и параметра по-
рядка
χ
) к
t
з
.
На рис. 4 приведено распределение температуры по оси капли в
близкие моменты времени при различных значениях времен релакса-
ции параметров состояния, а в табл. 2 — время затвердевания капли
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
