Рис. 3. Плоская расчетная область
странственной расчетной области
Ω
можно рассматривать симметрич-
ную половину
F
осевого сечения области
Ω
(рис. 3).
Начальное и краевые условия для плоской области
F
примем в
следующем виде:
T
(
M,
0) =
T
0
, M
2
F,
P
2
l
1
:
∂T
(
P, t
)
∂
n
= 0;
P
2
l
2
:
T
(
P, t
) =
T
п
,
где
l
1
состоит из двух частей: части границы области
F
, соответству-
ющей части границы
S
1
области
Ω
, и части, соответствующей оси
симметрии области
Ω
, а
l
2
есть часть границы области
F
, соответству-
ющая части границы
S
2
области
Ω
.
Некоторые аспекты численного решения.
Для численного ана-
лиза построенных математических моделей воспользуемся методом
конечных элементов [12–14]. Будем аппроксимировать область
F
сим-
плексными треугольными конечными элементами.
Зависимость теплофизических свойств материала от температуры
аппроксимируем кусочно-линейными функциями.
В связи с зависимостью теплофизических свойств материала от
температуры системы алгебраических уравнений, используемые в ме-
тоде конечных элементов для определения узловых значений темпе-
ратуры, будут нелинейными. Поэтому на каждом временном шаге не-
обходимо организовывать итерационный процесс [15].
При использовании традиционной формулировки метода конечных
элементов в начальные моменты времени нестационарного процесса
теплопроводности могут возникнуть осцилляции решения в точках
конечно-элементной сетки. Эти осцилляции могут быть объяснены
проявлением неконсервативности схемы метода конечных элементов
для одного элемента при консервативности всей системы в целом [16].
С целью избавления от осцилляций решения применяют процедуру
диагонализации матрицы теплоемкостей [10].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
49
