ющиеся на одной с электродами поверхности, также металлизированы
и объединены в один электрод, который назовем внешним проводящим
экраном. Экран изолирован от остальных электродов и его потенци-
ал в дальнейшем принимаем равным нулю. Присвоим ротору индекс
i
= 0
, электродам в виде сферических сегментов
i
= 1
, . . .
6
, экрану
i
=
7. Для четырехосного подвеса электроды пронумеруем индексами
i
=
1, . . . 8, а экран
i
= 9
.
Как известно [1], сила, действующая на твердое тело в электроста-
тическом поле, представляется в виде
F
=
1
2
n
X
i
=0
n
X
j
=0
ϕ
i
ϕ
j
r
C
ij
,
где
n
— количество проводников;
C
ij
— коэффициенты электростати-
ческой индукции, которые связывают заряды тел
q
i
с их потенциала-
ми
ϕ
i
:
q
j
=
n
X
i
=0
C
ij
ϕ
i
, j
= 0
, ..., n.
(1)
Коэффициенты электростатической индукции
C
ij
имеют размер-
ность емкости и именуются в дальнейшем собственными при
i
=
j
и
взаимными при
i
6
=
j
. Они зависят от геометрических размеров про-
водников (электродов, ротора, экрана) и их взаимного расположения, а
следовательно, являются функциями смещения ротора из центра под-
веса.
Анализ уравнений (1) показывает, что взаимный емкостный ко-
эффициент
C
ij
можно определить как заряд, индуцированный на
j
-м
проводнике, когда
i
-й проводник находится под единичным потен-
циалом, а все остальные проводники заземлены. Если рассматривать
потенциалы на проводниках как граничные условия внутренней кра-
евой задачи Дирихле, то распределение потенциала в подвесе может
быть найдено из уравнения Лапласа
r
2
ϕ
= 0
при условии
ϕ
i
= 1
,
ϕ
j
= 0
,
j
= 0
, . . . , n
,
i
6
=
j
, а коэффициент
C
ij
может быть определен путем применения закона Гаусса
C
ij
=
q
j
ϕ
i
=
−
ε
0
ε
ϕ
i
Z
S
j
r
ϕ
∙
ˉ
n
∙
d
ˉ
S
(2)
при
ϕ
i
= 1
,
ϕ
j
= 0
,
j
= 0
, . . . , n
,
i
6
=
j
, где
S
j
— поверхность
j
-го
проводника;
r
ϕ
— градиент потенциала в подвесе;
ˉ
n
— нормаль в
каждой точке поверхности
S
j
.
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
