Решения для возмущенных потенциалов с учетом нулевых гра-
ничных условий на поверхности
S
в конструкции с треугольными
электродами получим в форме
ϕ
(
k
)
(
r, θ, ϕ
) =
=
∞
X
n
=0
∞
X
m
=0
R
(1)
n
(
r
)
A
(
k
)
mn
cos
mϕ
+
C
(
k
)
mn
sin
mϕ P
m
n
(cos
θ
) ;
R
(1)
n
(
r
) =
(
r
2
n
+1
−
b
2
n
+1
)
a
n
+1
2
r
n
+1
(
a
2
n
+1
−
b
2
n
+1
)
;
k
= 1
,
2
,
(14)
а для конструкции с электродами в виде сегментов
ϕ
(
k
)
(
r, θ, ϕ
) =
k
X
m
=0
∞
X
n
=
m
R
(1)
n
(
r
)
A
(
k
)
mn
P
m
n
(cos
θ
) cos
mϕ, k
= 1
,
2
.
(15)
Коэффициенты
A
(
k
)
mn
, C
(
k
)
mn
можно найти из граничных условий
для соответствующих потенциалов на поверхности
S
0
(11), используя
свойство ортогональности сферических гармоник.
Таким образом, выражения (11)–(15) позволяют полностью опреде-
лить распределение потенциала и являются основой для вычисления
коэффициентов электростатической индукции (КЭСИ) сферического
подвеса.
Вычислим КЭСИ для подвеса с треугольными электродами.
Взаимный емкостный коэффициент
C
10
определяется из закона
Гаусса как заряд, индуцированный на поверхности ротора в условиях,
когда
ϕ
1
= 1
, а все остальные потенциалы
ϕ
i
= 0
,
i
= 0
,
2
, . . . ,
9
.
Из выражения (2) следует, что
C
10
=
−
ε
0
ε
Z
S
0
r
ϕ
∙
ˉ
n
∙
d
ˉ
S.
(16)
Воспользуемся выражением (8) для вычисления в формуле (16)
градиента потенциала
C
10
=
−
ε
0
ε
Z
S
0
∂
∂r
ϕ
(0)
+
ϕ
(1)
d
+
ϕ
(2)
d
2
∙
ˉ
n
∙
d
ˉ
S.
(17)
Для определения коэффициента
C
10
интегрирование проводим по
сфере диаметром
r
=
a
+
d
, которая полностью охватывает смещенную
поверхность сферического ротора.
Интегрируем выражение (17), используя распределение (12) и (14).
Предварительно отметим, что, в силу симметричного расположения
электрода Э1 относительно координатных осей, вклады от перемеще-
ния ротора вдоль какой-либо оси в выражение
C
10
и от перемещения
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
107
