за вычетом поверхности электрода Э1, то задачу о распределении по-
тенциала можно сформулировать следующим образом:
r
2
ϕ
(
G
) = 0
, ϕ
(
S
1
) = 1
, ϕ
(
S/S
1
) = 0
, ϕ
(
S
0
) = 0
,
(3)
где
G
— область, заключенная между поверхностями
S
0
и
S
.
Для электродов в форме сферических сегментов задача (3) запи-
шется так:
r
2
ϕ
(
G
)
= 0;
ϕ
(
S
1
) = 1
, S
1
:
r
=
b,
0
6
ϕ
6
2
π,
0
6
θ
6
θ
;
ϕ
(
S/S
1
) = 0
, S/S
1
:
r
=
b,
0
6
ϕ
6
2
π, θ
6
θ
6
π
;
ϕ
(
S
0
) = 0
.
(4)
Постановка задачи для четырехосного подвеса с электродами тре-
угольной формы имеет следующий вид:
r
2
ϕ
(
G
)
= 0;
ϕ
(
S
1
) = 1
, S
1
:
r
=
b,
−
ϕ
0
6
ϕ
6
π
2
−
ϕ
0
,
0
6
θ
6
π
2
;
ϕ
(
S/S
1
)=0
, S/S
1
:
r
=
b,
π
2
−
ϕ
0
6
ϕ
6
2
π
−
ϕ
0
,
0
6
θ
6
π
2
,
r
=
b,
−
ϕ
0
6
ϕ
6
2
π
−
ϕ
0
,
π
2
6
θ
6
π
;
ϕ
(
S
0
) = 0
.
(5)
Как видно из уравнений (4) и (5), граничные условия на поверхно-
сти
S
полностью определены. При нахождении же граничных условий
на поверхности
S
0
, когда ротор совершает поступательные перемеще-
ния, возникает необходимость построения уравнения поверхности
S
0
при смещениях.
Радиус-вектор
r
(
S
0
, θ, ϕ
)
(отрезок
ОМ
, см. рис. 3) связан с радиу-
сом ротора
a
и смещением
d
(отрезок
ОО
1
)
уравнением, следующим
из теоремы косинусов для треугольника
ОО
1
М
:
a
2
=
r
2
(
S
0
, θ, ϕ
) +
d
2
−
2
dr
(
S
0
, θ, ϕ
) cos
γ,
(6)
где
cos
γ
= cos
θ
cos
θ
0
+ sin
θ
sin
θ
0
cos
ϕ
.
Решая уравнение (6) относительно
r
(
S
0
, θ, ϕ
)
, получаем
r
(
S
0
, θ, ϕ
) =
a
"
1 +
d
a
cos
γ
−
1
2
d
a
2
+
O
d
a
3
#
.
(7)
Особенностью задачи в постановке (4)–(5) является поиск аналити-
ческого решения в условиях, когда координаты
S
0
зависят от смещения
d
, а граничные условия на поверхности
S
0
должны быть инвариантны
к смещениям.
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
