Квазигрупповые симметрии и эволюция вселенной - page 10

L
(
k
)
b
(
j
)
=
ζ
a
b
L
(
k
)
a
(
j
)
, так что полный лагранжиан примет вид
Λ
t
= Λ (Ψ
, D
Ψ) +
1
4
η
(
j
)(
m
)
h
κ
η
ab
η
(
i
)(
k
)
E
a
(
i
)(
j
)
E
b
(
k
)(
m
)
+
+
κ
1
η
(
k
)(
n
)
η
(
i
)(
l
)
F
(
k
)
(
i
)(
j
)
F
(
n
)
(
l
)(
m
)
+ 2
F
(
k
)
(
i
)(
j
)
F
(
i
)
(
k
)(
m
)
4
F
(
i
)
(
i
)(
j
)
F
(
k
)
(
k
)(
m
)
i
,
(9)
где
κ
=
κ
0
t
2
,
κ
1
=
κ
0
ts
2
,
F
(
k
)
(
i
)(
j
)
=
F
c
ab
ε
a
(
i
)
ε
b
(
j
)
h
l
c
h
(
k
)
l
= Φ
(
k
)
l
F
l
mn
Φ
m
(
i
)
Φ
n
(
j
)
=
A
c
(
i
)
L
(
k
)
c
(
j
)
A
c
(
j
)
L
(
k
)
c
(
i
)
+
+ Φ
(
k
)
m
Φ
l
(
i
)
r
l
Φ
m
(
j
)
Φ
l
(
j
)
r
l
Φ
m
(
i
)
+ Φ
l
(
i
)
L
(
k
)
l
(
j
)
Φ
l
(
j
)
L
(
k
)
l
(
i
)
,
E
a
ij
=
E
a
(
k
)(
l
)
Φ
(
k
)
i
Φ
(
l
)
j
=
ξ
a
d
F
d
bc
ε
b
(
k
)
ε
c
(
l
)
Φ
(
k
)
i
Φ
(
l
)
j
=
=
r
i
A
a
j
− r
j
A
a
i
+
C
a
bc
A
b
i
A
c
j
+
C
a
ib
A
b
j
C
a
jb
A
b
i
+
C
a
ij
,
Φ
k
(
i
)
= Π
k
a
ε
a
(
i
)
, A
b
i
=
A
b
c
Π
c
i
=
A
b
(
j
)
Φ
(
j
)
i
,
C
c
ab
=
ξ
c
g
C
g
ed
ζ
e
a
ζ
d
b
, C
c
ia
=
ξ
c
e
C
e
bd
ζ
b
i
ζ
d
a
+
r
i
ζ
e
a
,
C
a
ij
=
ξ
a
c
C
c
bd
ζ
b
i
ζ
d
j
+
r
i
ζ
c
j
− r
j
ζ
c
i
.
В результате уравнения полей
Φ
i
(
j
)
(
x
)
можно получить стандарт-
ным образом [13] в виде гравитационных уравнений Эйнштейна
(
κ
= 1
/
(4
π
)
,
κ
1
= 1
/
(16
πG
N
))
. Естественно, что уравнения Эйн-
штейна отражают современное физическое состояние материи Все-
ленной. Все это подтверждает возможность интерпретировать поля
Φ
i
(
j
)
(
x
)
или
Φ
(
j
)
i
(
x
)
как гравитационные потенциалы. Но, учитывая
зависимость их от свойств среды (вакуума), а также исторически
сложившееся мнение считать компоненты
g
ij
(
x
)
метрического тензо-
ра пространства-времени потенциалами гравитационного поля, имеет
смысл называть
Φ
i
(
j
)
(
x
)
и
Φ
(
j
)
i
(
x
)
поляризационными полями. Именно
данные поля, описывающие медленную подсистему, можно скрыть,
вводя риманову структуру пространства-времени, тем самым получая
возможность применять методы дифференциальной геометрии при
сжатом описании физических систем.
Рассмотрим приближение, в котором пространство-время можно
считать пространством Минковского; поля
Φ
(
k
)
i
,
Φ
i
(
k
)
являются посто-
янными и пусть
r
= 1
, что предполагает
C
c
ab
= 0
. Для получения
уравнений поля
A
b
i
(
x
)
в фейнмановской теории возмущений кали-
бровка должна быть фиксирована, для чего добавим к лагранжиану
(9) следующее слагаемое:
Λ
q
=
κ
2
q
bb
g
ij
g
kl
i
A
b
j
q
C
i
A
b
j
k
A
b
l
q
C
k
A
b
l
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
63
1,2,3,4,5,6,7,8,9 11,12
Powered by FlippingBook