того, необходимо заметить, что в квантовой теории поля имеется до-
статочно развитый аппарат — размерная регуляризация, использующая
пространства с изменяющейся размерностью.
Калибровочные поля.
Рассмотрим гипотезу Больцмана рожде-
ния Вселенной вследствие гигантской флуктуации, но не в пустом
пространстве, а в среде, состоящей из слабо взаимодействующих ча-
стиц, характеризующихся нулевой температурой и образующих бозе-
конденсат. Конечно, если частицы являются фермионами, они должны
находиться в связанном состоянии. Для описания такого состояния ма-
терии Вселенной, которое будем считать чистым, необходимо ввести
амплитуду вероятности
B
с компонентами
B
b
a
и матрицу плотности
ρ
(
B
)
(для чистого состояния rank
ρ
(
B
)
= 1), которая определяется
стандартным образом
BB
+
=
ρ
tr
(
BB
+
)
(tr
ρ
= 1,
ρ
+
=
ρ
, верхний
индекс “+” есть символ эрмитового сопряжения).
Пусть в результате каких-либо причин произойдет распад бозе-
конденсата с образованием “свободных” фермионов (для их описа-
ния введем амплитуду вероятности
Ψ)
и с увеличением давления в
некоторой локальной области Вселенной (при этом некоторое время
температура фоновых частиц должна оставаться равной (или близ-
кой) нулю — так называемый период инфляции). В результате ранг
матрицы плотности
ρ
начнет расти, что характеризует появление сме-
шанных состояний. Обратный процесс релаксации, характеризуемый
образованием бозе-конденсата и уменьшением давления, должен идти
с выделением энергии, которая пойдет на разогрев ферми-жидкости с
образованием возбужденных состояний — известных заряженных фер-
мионов (кварков и лептонов). C этого момента можно вводить метрику
и использовать результаты, полученные для горячей модели Вселен-
ной (с возможными инфляционными модификациями), интерпретируя
эволюцию Вселенной как процесс, характеризуемый ростом энтро-
пии
S
=
−
tr (
ρ
ln
ρ
)
. В настоящее время материя наблюдаемой области
Вселенной находится на той стадии эволюции, когда преобладающее
число частиц вернулось в бозе-конденсатное состояние, проявляясь
лишь при слабом взаимодействии с частицами видимой материи.
Возможно, ранг матрицы плотности
ρ
равен
n
, но нельзя ис-
ключать, что данное равенство выполняется лишь приближенно, ко-
гда некоторыми компонентами матрицы плотности можно пренебречь.
В любом случае будем считать, что среди полей
B
b
a
выделились смеси
Π
i
a
с ненулевыми вакуумными средними
h
i
a
, которые определяют диф-
ференцируемые векторные поля
ξ
i
a
(
x
)
для рассматриваемой области
Ω
n
в виде
Π
i
a
=
B
b
a
ξ
i
b
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
59
