Действие (6) должно быть инвариантно при инфинитезимальных
подстановках локальной лупы Ли
G
r
, поэтому лагранжиан
Λ
◦
(
B
)
дол-
жен зависеть от калибровочных (бозонных) полей [10, 11]
B
(
x
)
по-
средством напряженностей
F
c
ab
(
B
)
, имеющих вид
F
c
ab
= Θ
c
d
Π
i
a
r
i
B
d
b
−
Π
i
b
r
i
B
d
a
+ Ξ
d
ab
,
где
Θ
c
b
=
δ
c
b
−
ξ
i
b
Π
a
i
(
B
c
a
−
β
c
a
)
,
Ξ
e
ab
=
B
e
d
B
c
a
L
d
c
b
−
B
c
b
L
d
c
a
−
B
c
a
B
d
b
C
e
cd
(выбор полей
Π
a
i
и
β
a
c
ограничен соотношениями
Π
a
j
Π
i
a
=
δ
i
j
,
β
a
c
ξ
i
a
=
h
i
c
)
.
Далее удобно воспользоваться следующим лагранжианом:
Λ
◦
=
κ
0
◦
4
F
c
ab
F
d
ge
h
t
ag
s
e
c
s
b
d
−
υs
b
c
s
e
d
+
+
t
be
s
a
d
s
g
c
−
υs
a
c
s
g
d
+
u
cd
t
ag
t
be
−
υt
ab
t
ge
i
;
здесь
κ
0
◦
,
υ
— постоянные [11].
Если
s
b
a
=
δ
b
a
,
t
ab
=
η
ab
,
u
ab
=
η
ab
(
η
ab
— компоненты метрического
тензора плоского пространства, а
η
ab
— компоненты тензора обрат-
ного к основному), то данный лагранжиан наиболее применим для
описания горячей стадии эволюции материи наблюдаемой области
Вселенной, так как является наиболее симметричным относительно
напряженностей калибровочных полей
F
c
ab
. Более того, мы будем тре-
бовать выполнения соотношений
L
a
c
d
η
db
+
L
b
c
d
η
da
= 0
, чтобы операторы
перехода
L
b
a
c
генерировали симметрию, которая следует из сделанных
предположений. В отсутствие полей
Π
i
a
(
x
)
и
Ψ (
x
)
на ранней стадии
эволюции материи наблюдаемой области Вселенной полный лагран-
жиан
Λ
t
становится даже более симметричным (
Λ
t
/
B
4
)
, так что
образование фермионов (появление полей
Ψ (
x
)
в полном лагранжи-
ане
Λ
t
из первичных бозонов) является необходимым условием (хотя
и не достаточным) перехода материи наблюдаемой области Вселен-
ной к современной стадии ее развития со спонтанным нарушением
симметрии. Только образование бозе-конденсата из фермионных пар
(возможно из нейтрино) привело к заметному росту масс покоя тех
векторных бозонов (
W
+
,
W
−
,
Z
◦
), которые взаимодействовали с дан-
ным классом фермионов. Параллельно мог идти рост масс покоя и
других фундаментальных частиц.
Свяжем ненулевые вакуумные средние
β
b
a
калибровочных полей
B
b
a
со спонтанным нарушением симметрии, которое произошло в ранней
Вселенной и которое необходимо рассматривать как фазовый переход
с образованием бозе-конденсата из фермионных пар. Переход к совре-
менной стадии эволюции материи наблюдаемой области Вселенной,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
61
