на расчетах, опирающихся на методы, наработанные в науке при его
господстве. К этим методам, в первую очередь, необходимо отнести
исчисление бесконечно малых. Успехи в этой области трудно пере-
оценить. Можно указать на одну лишь область в математике — теорию
групп Ли, которая оказала огромное влияние на всю теоретическую
физику. Конечно же полезные результаты могли быть здесь получе-
ны благодаря “хорошим” свойствам пространства-времени. В первую
очередь, — это свойство хаусдорфовости (отделимости), которое по-
стулируется, несмотря на квантовый характер законов, действующих в
микромире. Во-вторых, в теории групп Ли важную роль играет нали-
чие гладких конгруэнций, получаемых как решения дифференциаль-
ных уравнений. В то же время нельзя не отметить, что в квантовой
механике отрицается само существование траекторий элементарных
частиц. Именно поэтому вместо производных Ли становится необхо-
димым использовать более общие операторы, которые индуцировали
бы и более общие алгебраические структуры по сравнению с группа-
ми Ли, в частности локальные лупы Ли [3, 4], и которые позволили
бы учесть отсутствие детерминизма в реальных физических процес-
сах. Заметим, что неадекватность описания физических систем при
помощи гладких полей в дифференцируемых многообразиях ведет к
необходимости дать вероятностную интерпретацию геометрическим
объектам. Вследствие этого мы будем рассматривать решения диффе-
ренциальных уравнений лишь как наиболее правдоподобные функции,
применяемые для описания этих систем. Конечно, при этом мы учи-
тываем законы, действующие в микромире, и считаем их более фунда-
ментальными, чем те, которые применяются для описания движения
макроскопических тел.
Мы будем опираться на подход, предложенный Шредингером [5],
который ввел набор неортогональных друг другу волновых функций
Ψ
, описывающих нерасплывающийся волновой пакет для квантово-
го осциллятора. Позднее Глаубер [6] показал возможность описания
когерентных явлений в оптике при помощи введенных Шредингером
состояний, которые назвал когерентными. Данный подход далее был
развит в работах Переломова [7], который ввел определение обобщен-
ных когерентных состояний, как состояний, возникающих при дей-
ствии оператора представления некоторой группы преобразований на
какой-либо фиксированный вектор в пространстве этого представле-
ния. Именно это и позволяет дать физическую интерпретацию, по
нашему мнению, калибровочным преобразованиям, как преобразова-
ниям, позволяющим получать обобщенные когерентные состояния, ха-
рактеризующиеся непрерывными параметрами [8].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
55
