(поля
ξ
i
a
(
x
)
определяют дифференциал проекции
dπ
из
Ω
r
M
r
в
Ω
n
)
. Это позволяет определить риманово пространство-время
M
◦
n
,
основной тензор
g
ij
(
x
)
которого введем посредством редуцированной
матрицы плотности
ρ
0
(
x
)
. В результате можно будет впоследствии
“спрятать” часть полей при помощи нетривиальной геометрической
структуры.
Итак, пусть компоненты
ρ
j
i
редуцированной матрицы плотности
ρ
0
(
x
)
определяются следующим образом:
ρ
j
i
=
ξ
+
a
i
ρ
b
a
ξ
j
b
.
ξ
+
c
k
ρ
d
c
ξ
k
d
= Π
+
a
i
Π
j
a
.
Π
+
b
k
Π
k
b
,
и пусть поля
g
ij
=
η
i
k
ρ
j
k
g
lm
η
lm
являются компонентами тензора обратному основному тензору прост-
ранства-времени
M
◦
n
. При этом, компоненты
g
ij
(
x
)
основного тензо-
ра будут определяться стандартным образом как решения следующих
уравнений:
g
ij
g
ik
=
δ
j
k
,
здесь и далее
η
ij
— компоненты метрического тензора касательного
пространства к
M
◦
n
, а
η
ik
определяются как решения уравнений
η
ij
η
ik
=
δ
j
k
,
где
δ
i
j
— символы Кронекера.
Запишем интеграл (1) следующим образом:
A
t
=
Z
Ω
n
Λ
t
d
n
V
=
Z
Ω
n
[Λ
◦
(
B
) + Λ
1
(Ψ)]
d
n
V ,
(6)
где
Λ
1
=
κX
b
(Ψ)
ρ
a
b
X
a
(Ψ) =
κD
a
Ψ
D
a
Ψ (
B
+
c
b
B
b
c
)
,
D
a
Ψ =
−
B
c
a
X
c
(Ψ) =
B
c
a
ξ
i
c
r
i
Ψ
−
L
c
Ψ
.
Пусть поля
D
a
Ψ
изменяются аналогично полям
Ψ(
x
)
в точке
x
2
M
n
, т.е.
δ
◦
D
a
Ψ =
δω
b
L
b
D
a
Ψ
−
L
c
b
a
D
c
Ψ
−
ξ
i
b
r
i
D
a
Ψ
(поля
L
c
b
a
(
x
)
удовлетворяют соотношениям, аналогичным выражени-
ям (4)). В результате изменения
δ
◦
B
a
c
получим
δ
◦
B
d
a
=
δω
b
C
d
cb
B
c
a
−
L
c
b
a
B
d
c
−
ξ
i
b
r
i
B
d
a
+ Π
i
a
r
i
δω
d
,
(7)
что, вследствие появления последнего слагаемого в правой части фор-
мулы (7), позволяет называть поля
B
(
x
)
калибровочными.
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
