Поскольку гипотезы
H
0
и
H
1
взаимоисключающие и соответству-
ют одному и тому же условию
S
0
, то
P
0
+ ˆ
P
0
= 1
.
Обозначим также:
P
1
=
P
(
H
0
|
S
1
) =
P
(
H
0
S
1
)
P
(
S
1
)
— вероятность принятия гипотезы
H
0
(заемщик “хороший”) по посту-
пившей характеристике “плохого” заемщика (это вероятность потери
банком всей суммы выданного кредита);
ˆ
P
1
=
P
(
H
1
|
S
1
) =
P
(
H
1
S
1
)
P
(
S
1
)
— вероятность принятия гипотезы
H
1
(заемщик “плохой”) по посту-
пившей характеристике “плохого” заемщика (это вероятность правиль-
ного определения “плохого” заемщика).
Поскольку гипотезы
H
0
и
H
1
взаимоисключающие и соответству-
ют в этом случае одному и тому же условию
S
1
, то
P
1
+ ˆ
P
1
= 1
.
Подставляя значения условных вероятностей в (1), получаем сле-
дующее выражение для среднего риска:
ˉ
h
=
h
10
ˆ
P
0
P
(
S
0
) +
h
01
P
1
P
(
S
1
) =
h
10
(1
−
P
0
)
P
(
S
0
) +
h
01
P
1
P
(
S
1
) =
=
h
10
P
(
S
0
) (1
−
P
0
) +
h
01
P
(
S
1
)
h
10
P
(
S
0
)
P
1
.
(2)
Если в выражении (2) через
l
0
обозначить
h
01
P
(
S
1
)
h
10
P
(
S
0
)
, то получим
соотношение
ˉ
h
=
h
10
P
(
S
0
) [1
−
(
P
0
−
l
0
P
1
)]
.
(3)
Анализ зависимости (3) показывает, что среднее значение кредит-
ного риска
ˉ
h
будет минимальным тогда, когда “взвешенная” разность
P
0
−
l
0
P
1
будет максимальной, т. е. критерий минимума среднего риска
сводится к весовому критерию
P
0
−
l
0
P
1
→
max
.
(4)
В выражении (4) величина
l
0
является весовым множителем. Дан-
ный множитель зависит от соотношения величин потерь из-за оши-
бочных решений каждого вида при выдаче кредита, взвешенных по
вероятностям обращения в банк “хороших” и “плохих” заемщиков.
При фиксированном значении
l
0
для оптимальной системы упра-
вления кредитным риском с параметрами
P
0 опт
и
P
1 опт
будет выпол-
няться следующее неравенство:
P
0
опт
−
l
0
P
1
опт
≥
P
0
−
l
0
P
1
,
112
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
