или
P
0
опт
≥
P
0
+
l
0
(
P
1
опт
−
P
1
)
.
(5)
Анализ неравенства (5) показывает, что если
P
1
≤
P
1
опт
, то
P
0
опт
≥
P
0
или
ˆ
P
0
опт
≤
ˆ
P
0
, т. е. из всех систем управления кре-
дитным риском, вероятность потерь которых из-за предоставления
кредитов “плохим” заемщикам не выше, чем у оптимальной системы
(
P
1
≤
P
1 опт
)
, оптимальная система дает наименьшую вероятность по-
терь при невыдаче кредитов “хорошим” заемщикам (
ˆ
P
0
опт
≤
ˆ
P
0
)
. Дан-
ное условие представляет собой критерий оптимальности Неймана–
Пирсона. Этот критерий может быть использован для определения
порогового уровня в системе управления кредитным риском. При
этом исходя из практических соображений должны быть заданы до-
пустимые значения условных вероятностей
P
1
(вероятности потери
суммы кредита) и
ˆ
P
0
(вероятности потери “хорошего” заемщика).
Построение оптимального механизма принятия решения о выдаче
потребительского кредита заемщику (ключевого звена системы упра-
вления кредитным риском) целесообразно рассмотреть на конкретном
примере.
Как отмечено в настоящей статье, в кредитное подразделение банка
поступает информация о потенциальных заемщиках в виде последо-
вательности
X
их числовых характеристик, изменяющихся в широком
диапазоне значений (например, от
−∞
до
+
∞
)
. Для каждого
i
-го за-
емщика по его числовой характеристике
X
i
должно быть принято ре-
шение о выдаче (или невыдаче) ему кредита, т. е. ключевым моментом
при построении оптимальной системы управления кредитным риском
является выбор оптимальной функции решения
γ
опт
(
X
)
. Пусть также
известно, что условные вероятности характеристик в случаях, когда
выбранные значения соответствуют “хорошему” или “плохому” заем-
щику, распределены по нормальному закону, т. е. условные плотности
вероятности
ϕ
(
x
|
S
0
)
и
ϕ
(
X
|
S
1
)
описываются следующими выражени-
ями:
ϕ
(
X
|
S
0
) =
1
√
2
π σ
exp
−
(
X
−
b
)
2
2
σ
2
,
ϕ
(
X
|
S
1
) =
1
√
2
π σ
exp
−
(
X
−
b
)
2
2
σ
2
,
Параметры законов распределения следующие:
a
— математическое ожидание значений
X
в случае принадлеж-
ности выборки
X
i
к числовым характеристикам “плохих” заемщиков,
т. е. к плотности вероятности
ϕ
(
X
|
S
1
)
;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
113
