b
— математическое ожидание значений
X
в случае принадлежно-
сти выборки
X
i
к числовым характеристикам “хороших” заемщиков,
т. е. к плотности вероятности
ϕ
(
X
|
S
0
)
;
σ
— среднее квадратическое отклонение (для упрощения задачи
предполагается, что оно одинаково для обоих законов распределения).
Предполагается также, что
b > a
.
Для заданных исходных условий необходимо максимизировать зна-
чение
P
0
−
l
0
P
1
:
P
0
−
l
0
P
1
=
+
∞
Z
−∞
γ
(
X
)
ϕ
(
X
|
S
0
)
dX
−
l
0
+
∞
Z
−∞
γ
(
X
)
ϕ
(
X
|
S
1
)
dX
=
=
+
∞
Z
−∞
γ
(
X
)
ϕ
(
X
|
S
1
)(
l
(
X
)
−
l
0
)
dX.
(6)
В выражении (6)
l
(
X
) =
ϕ
(
X
|
S
0
)
ϕ
(
X
|
S
1
)
.
Эта величина называется отношением правдоподобия. Она предста-
вляет собой отношение плотностей вероятности одной и той же ха-
рактеристики
X
для двух условий: когда заемщик возвращает всю
сумму долга и когда он не выполняет свои обязательства. Это отноше-
ние показывает, какую из гипотез о выполнении указанных взаимоис-
ключающих условий следует считать более правдоподобной.
Для максимизации разности
P
0
−
l
0
P
1
необходимо максимизиро-
вать подынтегральное выражение в формуле (6) за счет правильного
выбора решающей функции
γ
(
X
)
. Анализ выражения (6) показыва-
ет, что для обеспечения оптимального управления кредитным риском
оптимальная функция решения
γ
опт
(
X
)
должна принимать значения 0
или 1 в следующих случаях:
γ
опт
(
X
) =
(
1
,
если
l
(
X
)
> l
0
,
0
,
если
l
(
X
)
< l
0
.
Следовательно, критерием оптимального решения о выдаче потре-
бительского кредита заемщику является критерий отношения правдо-
подобия. Если отношение правдоподобия
l
(
X
)
превышает значение
порога
l
0
, то принимается решение о выдаче кредита. Если
l
(
X
)
не
превышает порога
l
0
, то принимается решение об отказе в выдаче
кредита.
114
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
