Статистические характеристики.
С помощью метода, изложен-
ного в работе [9], для одномерной (
g
1
(
λ
;
t
)
) и многомерной (
g
L
(
λ
1
, . . . ,
λ
L
;
t
1
, . . . , t
L
)
) характеристических функций случайного процесса
Z
(
t
)
получаем соотношения
g
1
(
λ
;
t
) = exp
−
9
νλ
2
2
c
2
V
R
2
t
Z
0
K
2
(
t
−
τ
)
dτ
;
(27)
g
L
(
λ
1
, . . . , λ
L
;
t
1
, . . . , t
L
) =
= exp
−
9
ν
c
2
V
R
2
L
X
l,k
=1
,
k
6
l
λ
l
λ
k
t
k
Z
0
K
(
t
l
−
τ
)
K
(
t
k
−
τ
)
dτ
.
(28)
Следует отметить, что в полученных выражениях (20), (27), (28),
так же как и в последующих, предел интегрирования по времени фак-
тически не значение
t
, а величина
t
−
δt
, где
δt
— малый параметр,
близкий к времени свободного пробега частиц среды. Это вызвано
отсутствием физического влияния на флуктуации рассматриваемых
величин тех процессов, которые происходят при
t
−
τ < δt
.
Найденные формулы (27) и (28) позволяют определить моменты
любого порядка для процесса
Z
(
t
)
. В частности, для математического
ожидания
h
Z
(
t
)
i
, момента второго порядка
h
Z
(
t
1
)
Z
(
t
2
)
i
и дисперсии
σ
2
(
t
) =
h
Z
2
(
t
)
i
получим
h
Z
(
t
)
i
=
∂g
1
(
λ
;
t
)
i∂λ
λ
=0
= 0;
(29)
h
Z
(
t
1
)
Z
(
t
2
)
i
=
∂
2
g
2
(
λ
1
, λ
2
;
t
1
, t
2
)
i∂λ
1
i∂λ
2
λ
1 =0
,
λ
2 =0
=
=
9
ν
c
2
V
R
2
t
1
Z
0
K
(
t
2
−
τ
)
K
(
t
1
−
τ
)
dτ
;
(30)
σ
2
(
t
) =
Z
2
(
t
) =
h
Z
(
t
)
Z
(
t
)
i
=
9
ν
c
2
V
R
2
t
Z
0
K
2
(
t
−
τ
)
dτ .
(31)
Уравнение (27) позволяет найти также одномерную плотность
вероятности
p
(
Z
)
флуктуаций величины
Z
(
t
)
с помощью опреде-
74
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
