ления [1]
p
(
Z
) =
1
2
π
∞
Z
−∞
g
1
(
λ
;
t
)
e
−
iλZ
dλ.
(32)
Получим
p
(
Z
) =
1
p
2
πσ
2
(
t
)
exp
−
Z
2
2
σ
2
(
t
)
,
(33)
что соответствует нормальному распределению Гаусса. Из выражения
(31) видно, что дисперсия величины
Z
(
t
)
растет с течением време-
ни, из чего следует “размывание” плотности вероятности
p
(
Z
)
при
увеличении
t
.
Найдем теперь спектральные плотности флуктуаций величины
Z
(
t
)
, температуры поверхности
T
R
(
t
)
и теплового потока
q
T
(
t
)
. Для
этого проведем преобразование Лапласа исходного интегрального
уравнения (18). Имеем
ˆ
Z
(
p
) +
3
κ
c
V
R
√
χ
1
√
p
+
√
χ
Rp
ˆ
Z
(
p
) = ˆ˜
ξ
q
T
(
p
)
,
(34)
где символами со “шляпкой” обозначены образы соответствующих
функций,
p
— фурье-образ переменной
t
.
С помощью определения спектральной плотности установившего-
ся случайного процесса (при
t
=
∞
), согласно которому
G
Z
(
ω
) = ˆ
Z
(
iω
)
2
,
(35)
а также при учете того, что спектральная плотность белого шума рав-
на его интенсивности, для спектральной плотности флуктуаций
Z
(
t
)
получим
G
Z
(
ω
) =
ω
2
c
2
V
R
2
ω
2
9
+
√
2
κc
V
R
3
√
χ
ω
3
/
2
+
κ
2
χ
ω
+
√
2
κ
R
√
χ
ω
1
/
2
+
κ
2
R
2
ν.
(36)
Из выражения (36), пользуясь заменой (17) и формулой (5), находим
спектральные плотности флуктуаций
T
R
(
t
)
и
q
T
(
t
)
:
G
T
R
(
ω
) =
1
c
2
V
R
2
ω
2
9
+
√
2
κc
V
R
3
√
χ
ω
3
/
2
+
κ
2
χ
ω
+
√
2
κ
R
√
χ
ω
1
/
2
+
κ
2
R
2
ν
;
(37)
G
q
T
(
ω
) =
1 +
c
2
V
R
2
ω
2
9
+
√
2
κc
V
R
3
√
χ
ω
3
/
2
κ
2
χ
ω
+
√
2
κ
R
√
χ
ω
1
/
2
+
κ
2
R
2
−
1
ν.
(38)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
75
