ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 519.62
А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ
НЕМАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ
ПРИ ОПИСАНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
В ПРОСТРАНСТВЕ, ОКРУЖАЮЩЕМ
СФЕРИЧЕСКУЮ ЧАСТИЦУ
Рассмотрен процесс теплопроводности в окружающем сфериче-
скую частицу пространстве при условии наличия флуктуаций те-
плового потока через ее поверхность. Показано, что соответству-
ющие случайные изменения температуры и теплового потока пред-
ставляют собой немарковские процессы и для их описания необхо-
димо использование стохастических интегральных уравнений. Най-
дены статистические характеристики таких флуктуаций, в том
числе характеристические функции, спектральные плотности и др.
E-mail:
Ключевые слова
:
немарковский случайный процесс, интегральное пре-
образование, характеристическая функция, теплопроводность.
При изучении явлений теплопроводности во многих случаях при-
ходится учитывать случайные изменения соответствующих физиче-
ских величин (например, температуры или теплового потока), вызван-
ные флуктуациями мощности тепловых источников, термодинамиче-
ских потоков, коэффициентов теплопроводности и т.д. Описание про-
цесса распространения теплоты в этом случае обычно проводят с по-
мощью стохастических дифференциальных уравнений теплопровод-
ности с определенными начальными и граничными условиями. Слу-
чайные процессы, описываемые такими уравнениями, имеют характер
марковских, а для получения статистических характеристик флуктуа-
ций физических величин может быть использована хорошо разрабо-
танная теория стохастических дифференциальных систем [1].
Однако такая модель случайных процессов является приближен-
ной, не учитывающей, в частности, наследственные свойства реаль-
ных физических сред. Так, в работах [2, 3] показано, что более точное
описание процессов броуновского движения, учитывающее увлече-
ние броуновской частицей окружающих ее частиц вязкой среды или
флуктуации кинетического коэффициента трения, приводит к немар-
ковскому характеру флуктуаций импульса броуновской частицы.
В настоящей работе показано, что изучение явлений теплопровод-
ности даже в относительно простых случаях требует применения сто-
хастических интегральных уравнений, а флуктуации рассматриваемых
68
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
