где
χ
(
λ
L
;
t
L
) =
∂
∂t
L
ln
h
1
(
λ
L
;
t
L
)
,
L
= 1
,
2
, . . . .
(8)
Начальное условие для уравнения
(7)
имеет вид
g
L
(
λ
1
, . . . , λ
L
;
t
1
, . . . , t
L
−
1
, t
L
)
¯ ¯ ¯ ¯ ¯
t
L
=
t
L
−
1
=
=
g
L
−
1
(
λ
1
, . . . , λ
L
−
2
, λ
L
−
1
+
λ
L
;
t
1
, . . . , t
L
−
1
)
.
(9)
Решение уравнения
(7)
с учетом начального условия
(4)
позволяет
получить выражение для
L
-
мерной характеристической функции
:
g
L
(
λ
1
, . . . , λ
L
;
t
1
, . . . , t
L
) =
= exp
L
X
l
=1
t
l
Z
t
l
−
1
χ
Ã
L
X
k
=
l
λ
k
exp(
−
α
(
t
k
−
τ
));
τ
!
dτ
.
(10)
Если процесс
W
(
t
)
является винеровским процессом с интенсивно
-
стью
ν
и описывается одномерной характеристической функцией
h
1
(
λ
;
t
) = exp
µ
−
1
2
νλ
2
t
¶
,
(11)
то в соответствии с формулами
(8)
и
(10)
имеем
g
L
(
λ
1
, . . . , λ
L
;
t
1
, . . . , t
L
) =
= exp
Ã
−
ν
2
α
L
X
l,k
=1
(
λ
l
λ
k
(exp(
−
α
|
t
l
−
t
k
|
)
−
exp(
−
α
(
t
l
+
t
k
))))
!
.
(12)
Для случая
,
когда процесс
W
(
t
)
представляет собой пуассоновский
процесс с интенсивностью потока скачков
ν
и характеристической
функцией скачков
g
(
λ
)
,
с учетом его одномерной характеристической
функции
h
1
(
λ
;
t
) = exp((
g
(
λ
)
−
1)
νt
)
(13)
имеем
g
L
(
λ
1
, . . . , λ
L
;
t
1
, . . . , t
L
) =
= exp
ν
L
X
l
=1
t
l
Z
t
l
−
1
Ã
g
Ã
L
X
k
=
l
λ
k
exp(
−
α
(
t
k
−
τ
))
!
−
1
!
dτ
.
(14)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
49
