здесь
t
2
> t
1
.
При
t
2
=
t
1
=
t
формула
(47)
приобретает вид
Z
2
(
t
)
®
=
ν
ln
µ
t
δt
¶
.
(48)
Момент второго порядка
(47)
позволяет определить односторон
-
нюю спектральную плотность случайного процесса
Z
(
t
)
:
G
(
ω
) = lim
δt
→
0
4
t
−
δt
Z
0
h
Z
(
t
−
τ
)
Z
(
t
)
i
cos
ωτdτ
=
= lim
δt
→
0
8
ν
t
−
δt
Z
0
ln
µ
√
t
+
√
t
−
τ
√
τ
+
δt
+
√
δt
¶
cos
ωτ dτ
.
(49)
Путем интегрирования выражения
(49)
получим
[5,
раздел
2.5.7]
G
(
ω
) = (
−
i
)
2
ν
ω
lim
ε
→
0
t
ε
Γ(
ε
) Γ
µ
1
2
¶
Γ
µ
ε
+
1
2
¶ µ
1
F
1
µ
ε
;
−
ε
+
1
2
;
iωt
¶
−
−
1
F
1
µ
ε
;
ε
+
1
2
;
−
iωt
¶¶
,
(50)
где
Γ(
z
)
—
гамма функция
,
1
F
1
(
a
;
b
;
z
)
—
вырожденная гипергеометри
-
ческая функция
.
В случае
ωt >>
1
вырожденные гипергеометрические функции в
выражении
(50)
могут быть разложены в ряд по степеням выражения
1
/
√
ωt
.
Тогда при сохранении только первого члена разложения имеем
[6,
формула
(18)
на стр
. 220]
G
(
ω
)
¯ ¯ ¯
t
→∞
= (
−
i
)
2
ν
ω
lim
ε
→
0
t
ε
Γ(
ε
)Γ
µ
1
2
¶
Γ
Ã
ε
+
1
2
!
Γ
Ã
ε
+
1
2
!
Γ
µ
1
2
¶ ¡
(
−
iωt
)
−
ε
−
−
(
iωt
)
−
ε
¢ µ
1 +
O
µ
1
√
ωt
¶¶
= (
−
i
)
2
ν
ω
lim
ε
→
0
(
t
ε
Γ(
ε
)
ε
(ln(
−
iωt
)
−
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
55
