Подставив формулу плотности воздуха
(18)
в уравнение
(17),
после
проведения несложных преобразований получим уравнение равнове
-
сия атмосферы
:
−
dp
p
=
g
dH
RT
;
(19)
здесь знак
“
минус
”
показывает
,
что с увеличением высоты давление
уменьшается
.
Давление
.
В случае стандартной атмосферы для тропосферы зави
-
симость давления
p
от геопотенциальной высоты
H
определяется ба
-
рометрической формулой
.
Получим ее
.
Подставив в уравнение
(19)
зависимость
(15)
температуры воздуха
от геопотенциальной высоты и полагая в пределах тропосферы ускоре
-
ние свободного падения постоянным
(
g
=
g
0
=
g
c
=
const),
получим
дифференциальное уравнение первого порядка с разделенными пере
-
менными
:
−
dp
p
=
g
0
R
dH
T
0
+
β
1
(
H
−
H
0
)
.
(20)
Проинтегрировав левую часть уравнения по давлению в пределах
от
p
0
до
p
,
а правую
—
по геопотенциальной высоте в пределах от
H
0
до
H
,
имеем
p
1
Z
p
0
dp
p
=
−
g
0
R
H
1
Z
H
0
dH
T
0
+
β
1
(
H
−
H
0
)
(
здесь
p
1
,
H
1
—
текущие значения давления и геопотенциальной высо
-
ты
),
или окончательно
p
=
p
0
µ
1 +
β
1
T
0
(
H
−
H
0
)
¶
−
g
0
Rβ
1
.
(21)
Соотношение
(21)
называют стандартной барометрической форму
-
лой
.
Она получена при условии
,
что в пределах тропосферы ускорение
силы тяжести остается постоянным
.
Теперь получим барометрическую
формулу для геометрической высоты
,
при этом учтем изменение уско
-
рения силы тяжести с изменением высоты
.
В соответствии с рисунком уравнение равновесия атмосферы
(19)
справедливо также для геометрической высоты
:
−
dp
p
=
g
dh
RT
.
(22)
С учетом линейных зависимостей ускорения свободного паде
-
ния
(10)
и температуры
(16)
от высоты уравнение
(22)
примет сле
-
дующий вид
:
−
dp
p
=
(
g
0
+
G
g
h
)
R
(
T
0
+
β
h
h
)
dh.
(23)
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
115
