Массу
m
и объем
V
воздуха выразим через плотность воздуха
(
в
кг
/
м
3
):
ρ
=
m
V
.
(7)
С учетом соотношений
(6)
и
(7)
уравнение Менделеева
–
Клайпе
-
рона
(5)
принимает вид
(
в Па
)
p
=
ρRT
(8)
и называется уравнением состояния атмосферы
.
Ускорение свободного падения
.
Ускорение свободного падения
уменьшается при увеличении высоты
.
В случае стандартной атмо
-
сферы зависимость ускорения свободного падения задается функцией
обратных квадратов
g
(
h
) =
g
с
µ
r
r
+
h
¶
2
,
(9)
где
g
c
= 9
,
80665
м
/
с
2
—
стандартное ускорение свободного падения на
географической широте
B
c
= 45
o
32
0
33
00
;
r
= 6356767
м
—
условный
радиус Земли
.
Функцию обратных квадратов
(9)
заменим линейной зависимостью
g
(
h
) =
g
0
+
G
g
h
= 9
,
80665
−
0
,
000003077
h, h
∈
H
т
,
(10)
где
g
0
=
g
c
= 9
,
80665
м
/
с
2
—
ускорение свободного падения на среднем
уровне моря
;
G
g
—
градиент ускорения свободного падения по высоте
,
вычисляемый в точке
h
=
h
1
/
2 = 11019
/
2
≈
5510
м
(
соответствующей
половине высоты тропосферы
)
по формуле
G
g
=
dg
dh
=
−
2
g
0
r
2
(
r
+
h
)
3
=
−
2
·
9
,
80665
·
6356767
2
(6356767 + 5510)
3
=
−
0
,
000003077
c
−
2
.
Относительная методическая погрешность при замене формулы
(9)
линейной зависимостью
(10)
не превышает
0,00006%.
В табл
. 3
приведена зависимость
g
(
h
)
ускорения свободного паде
-
ния от высоты
,
рассчитанная по линейной формуле
(10).
При увеличе
-
нии высоты до
10
км ускорение свободного падения уменьшается на
0,03077
м
/
с
2
,
т
.
е
.
на
0,31%.
Высота
.
В случае стандартной атмосферы для упрощения проце
-
дур
,
связанных с определением параметров атмосферы по высоте
,
вве
-
дем потенциал силы тяжести или геопотенциал
,
характеризующий по
-
тенциальную энергию материальной точки
.
Для этого произвольной
точке пространства с координатами
x
,
y
,
z
поставим в соответствие по
-
тенциал силы тяжести
Φ(
x, y, z
)
.
Поверхность
,
описываемая уравне
-
нием
Φ(
x, y, z
)
= const,
имеет одинаковый потенциал во всех точках
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
111
