Проинтегрировав левую часть уравнения
(23)
по давлению в преде
-
лах от
p
0
до
p
,
а правую
—
по геометрической высоте в пределах от
h
0
до
h
,
получим формулу
p
=
p
0
e
−
µ
Gg
β h
(
h
−
h
0
) +
g
0
β h
−
T
0
Gg
β
2
h
ln
T
(
h
)
T
0
¶
,
которую после упрощающих преобразований представим в следующем
виде
:
p
=
p
0
µ
T
(
h
)
T
0
¶
T
0
Gg
−
g
0
β h
Rβ
2
h
e
−
Gg
Rβ h
(
h
−
h
0
)
.
(24)
Учитывая линейную зависимость
(16)
температуры от геометриче
-
ской высоты и зависимость
(24),
получим искомую барометрическую
формулу для геометрической высоты
:
p
=
p
0
µµ
1 +
β
h
T
0
(
h
−
h
0
)
¶
T
0
Gg
−
g
0
β h
Rβ
2
h
e
−
Gg
Rβ h
(
h
−
h
0
)
¶
.
(25)
Из уточненной барометрической формулы
(25)
следует
,
что давле
-
ние воздуха не зависит от его влажности
.
Для стандартных метеорологических и геофизических условий
(
СМГУ
),
т
.
е
.
для
h
0
= 0
м
,
p
0
=
p
c
= 101325
Па
,
T
0
= 288
,
15
К
,
β
h
=
−
0
,
00649
К
/
м
,
g
0
=
g
c
= 9
,
80665
м
/
с
2
,
G
g
=
−
0
,
000003077
с
−
2
,
давление воздуха можно вычислить по следующей зависимости
:
p
=101325
³¡
1
−
2
,
2522
·
10
−
5
(
h
−
h
0
)
¢
5
,
190646
e
−
1
,
65166
·
10
−
6
(
h
−
h
0
)
´
.
(26)
В табл
. 4
для сравнения приведены зависимость
p
(
h
)
давления от
высоты для стандартной атмосферы и зависимость
p
g
(
h
)
,
рассчитанная
по уточненной формуле
(26),
для СМГУ
.
Сравнительный анализ пока
-
зывает
,
что на высоте
10
км разница давлений составляет
3,9
Па
,
или
0,015 %.
Плотность
.
В случае стандартной атмосферы плотность воздуха
рассчитывается с учетом давления и температуры с помощью уравне
-
ния
(18).
Стандартная плотность воздуха составляет
ρ
c
= 1
,
225
кг
/
м
3
.
Получим формулу плотности для влажного воздуха
.
Рассмотрим
два одинаковых объема
V
1
=
V
2
=
V
.
В объеме
V
1
содержится су
-
хой воздух массой
m
1
.
Молярная масса сухого воздуха составляет
M
= 0
,
028964420
кг
/
моль
.
В объеме
V
2
содержатся пары воды массой
m
2
.
Молярная масса воды составляет
M
e
= 0
,
01801578
кг
/
моль
.
Да
-
вления и температуры газов в обоих объемах одинаковы
:
p
1
=
p
2
=
p
;
T
1
=
T
2
=
T
.
Согласно закону Авогадро в обоих объемах содержится
116
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
