ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК
519.872
С
.
И
.
Т р и ш е ч к и н
СИСТЕМА
SM
2
/MSP/1/(
n
1
, n
2
)
С ДИСЦИПЛИНОЙ
СЛУЧАЙНОГО ВЫБОРА ЗАЯВКИ
ИЗ ОЧЕРЕДИ НА ОБСЛУЖИВАНИЕ
И РАЗДЕЛЬНЫМИ НАКОПИТЕЛЯМИ
1
Рассмотрена однолинейная система массового обслуживания с по
-
лумарковским входящим потоком заявок двух типов
,
марковским
процессом обслуживания заявок
,
раздельными накопителями конеч
-
ной емкости и дисциплиной случайного выбора заявки из очереди на
обслуживание
.
Для этой системы с помощью метода вложенной це
-
пи Маркова найдены стационарные распределения основных харак
-
теристик обслуживания
.
Описание системы
.
Рассмотрим систему массового обслужива
-
ния
SM
2
/
MSP
/1
с полумарковским входящим потоком заявок двух ти
-
пов
.
Этот поток определяется полумарковским процессом
,
функцио
-
нирующим на конечном множестве состояний
—
фаз генерации
(
за
-
явок
)
{
1
,
2
, . . . , l
}
,
l <
∞
,
и управляемым матрицей
A
(
x
)
.
Матрица
A
(
x
) =
A
1
(
x
) +
A
2
(
x
)
является суммой матриц
A
1
(
x
)
и
A
2
(
x
)
,
где
элемент
¡
A
k
(
x
)
¢
ij
,
i, j
= 1
, l
,
k
= 1
,
2
,
матрицы
A
k
(
x
)
представляет
собой условную вероятность того
,
что следующая заявка поступит че
-
рез время
,
меньшее
x
,
после предыдущей и будет
k
-
го типа
,
а процесс
генерации перейдет на
j
-
ю фазу при условии
,
что после поступления
предыдущей заявки была
i
-
я фаза генерации
.
Положим
A
=
∞
Z
0
x dA
(
x
)
.
Допустим
,
что для всех
i
и
j
выполнено условие
A
ij
<
∞
,
и при рас
-
смотреннии стационарного распределения по времени будем полагать
,
что время между поступлениями заявок не может принимать только
значения
jt
,
где
t
—
положительное число
,
а
j
= 0
,
1
, . . . .
Марковский процесс обслуживания заявок определяется следую
-
щим образом
.
Имеется марковский процесс с непрерывным временем
и конечным числом
m
состояний
(
фаз обслуживания
).
Тогда если в не
-
который момент в системе на обслуживании находится заявка и фаза
1
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных иссле
-
дований
(
грант №
02-07-90147).
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 93
