с условием нормировки
X
0
≤
l
1
≤
n
1
,
0
≤
l
2
≤
n
2
~π
l
1
, l
2
~
1 = 1
(
здесь и далее
~l
означает вектор
-
столбец
(1
, . . . ,
1)
T
,
размерность кото
-
рого определяется либо нижним индексом
,
либо из контекста
).
Стандартным методом нахождения стационарных вероятностей
является решение системы уравнений равновесия методом Гаусса
.
Од
-
нако алгоритм Гаусса при численной реализации имеет свойство накап
-
ливать ошибку и
,
кроме того
,
приводит к затратам машинного времени
,
пропорциональным третьей степени размерности системы
.
Поскольку
рассматриваемая система имеет размерность
n
1
n
2
I
,
то затраты машин
-
ного времени при решении методом Гаусса пропорциональны
(
n
1
n
2
I
)
3
.
Поэтому предлагается другой алгоритм
,
в котором из
-
за порядка расче
-
та ошибка не накапливается
,
а за счет учета частичной разреженности
матрицы вероятностей переходов алгоритм затрачивает машинное вре
-
мя
,
пропорциональное
n
2
1
n
3
2
I
3
.
Отметим
,
что разница между типами
частиц возникает вследствие системы нумерации
,
принимаемой ни
-
же
.
Если поменять местами типы частиц при нумерации
,
то можно
получить время работы
,
пропорциональное
n
3
1
n
2
2
I
3
.
Для удобства изложения обозначим в этом разделе состояния вло
-
женной цепи Маркова по числу заявок в очереди на обслуживание
через
q
k
,
где
k
—
номер состояния
,
полученный следующим образом
:
нумеруем состояния от б
´
ольшего числа заявок к меньшему сначала по
первому индексу
,
затем по второму
.
Таким образом
,
состояние
(
n
1
, n
2
)
обозначим через
q
1
,
состояние
(
n
1
−
1
, n
2
)
—
через
q
2
,
(
n
1
−
2
, n
2
)
—
через
q
3
и т
.
д
. (
рис
.1).
Очевидно
,
что число состояний для рассматрива
-
емой системы обслуживания с
r
местами ожидания равно
N
r
= (
n
1
+
+1)(
n
2
+1)
.
Естественно
,
каждое состояние
q
k
,
полученное таким спо
-
собом
,
состоит из
lm
состояний вложенной цепи Маркова
,
отвечающих
Рис
. 1.
Нумерация состояний про
-
цесса по количеству заявок
различным значениям фаз генерации и
обслуживания
.
Алгоритм решения системы урав
-
нений равновесия включает следую
-
щие действия
.
1.
Последовательно исключаются
состояния
q
x
с наибольшим номером
,
и
рассматриваются цепи Маркова без од
-
ного состояния
(
обоснование алгорит
-
ма приводится в работе
[7,
гл
. 6].
Обо
-
значим матрицу переходных вероятно
-
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 99
