Векторные и матричные обозначения учитывают фазы генерации и об
-
служивания
.
Диагональный вид матрицы
A
(
d
)
(
x
)
соответствует тому
,
что между поступлениями заявок фаза генерации не изменяется
.
Отсю
-
да получаем
,
что вектор
~p
0
(
x
)
выражается через вектор стационарных
вероятностей
~π
:
~p
0
(
x
) =
1
a
X
0
≤
l
1
≤
n
1
,
0
≤
l
2
≤
n
2
~π
l
1
, l
2
¡
A
(
d
)
(
x
)
⊗
F
∗
l
1
, l
2
(
x
)
¢
.
Аналогично получим следующее выражение для векторов
~p
k
1
, k
2
(
x
)
:
~p
k
1
, k
2
(
x
) =
1
a
X
0
≤
l
1
≤
n
1
,
0
≤
l
2
≤
n
2
~π
l
1
, l
2
¡
A
(
d
)
(
x
)
⊗
F
k
1
, k
2
l
1
, l
2
(
x
)
¢
.
Нетрудно видеть
,
что векторы
~p
0
и
~p
k
1
, k
2
,
0
≤
k
1
≤
n
1
,
0
≤
k
2
≤
n
2
,
координатами которых являются стационарная вероятность того
,
что
система свободна от заявок
,
и стационарные вероятности того
,
что в
очереди находится
k
1
и
k
2
заявок первого и второго типа
,
без учета вре
-
мени
,
прошедшего с момента поступления последней заявки
,
при раз
-
личных фазах процессов генерации и обслуживания имеют вид
~p
0
=
∞
Z
0
~p
0
(
x
)
dx
=
1
a
X
0
≤
l
1
≤
n
1
,
0
≤
l
2
≤
n
2
~π
l
1
, l
2
∞
Z
0
¡
A
(
d
)
(
x
)
⊗
F
∗
l
1
, l
2
(
x
)
¢
dx,
~p
k
1
, k
2
=
∞
Z
0
~p
k
1
, k
2
(
x
)
dx
=
1
a
X
0
≤
l
1
≤
n
1
,
0
≤
l
2
≤
n
2
~π
l
1
, l
2
∞
Z
0
¡
A
(
d
)
(
x
)
⊗
F
k
1
, k
2
l
1
, l
2
(
x
)
¢
dx.
Стационарное распределение времени ожидания начала обслу
-
живания
.
Вычислим в терминах преобразования Лапласа
–
Стилтьеса
стационарные характеристики времени пребывания заявки
v
-
го типа в
системе
.
Поскольку для заявок обоих типов формулы идентичны
,
огра
-
ничимся рассмотрением заявки первого типа
.
Пусть в начальный момент времени
0
в системе находится
l
1
и
l
2
,
0
≤
l
1
≤
n
1
,
0
≤
l
2
≤
n
2
,
заявок первого и второго типа
(
при этом на
приборе обслуживается заявка
),
одна из заявок первого типа является
выделенной
,
и процесс обслуживания находится на
i
-
й фазе
.
Обозна
-
чим через
G
1
, k
1
, k
2
l
1
, l
2
(
x
)
матрицу
,
элемент
¡
G
1
, k
1
, k
2
l
1
, l
2
(
x
)
¢
ij
которой предста
-
вляет собой условную вероятность того
,
что в момент
x
в системе в оче
-
реди будет находиться
k
1
≥
1
и
k
2
≥
0
заявок первого и второго типа
,
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 103
