l
1
=
l
2
= 0
,
то на приборе обслуживалась заявка
),
процесс обслужи
-
вания находился на
i
-
й фазе и за время
x
в систему не поступило ни
одной заявки
.
Введем также
F
∗
l
1
, l
2
(
x
)
—
матрицу
,
элемент
¡
F
∗
l
1
, l
2
(
x
)
¢
ij
которой представляет собой условную вероятность того
,
что в момент
x
система будет свободна
,
а фаза процесса обслуживания будет
j
-
я при
условии
,
что в начальный момент в системе в очереди было
l
1
и
l
2
за
-
явок первого и второго типа соответственно
(
если
l
1
=
l
2
= 0
,
то на
приборе обслуживалась заявка
),
процесс обслуживания находился на
i
-
й фазе и за время
x
в систему не поступило ни одной заявки
.
Матрицы
F
k
1
, k
2
l
1
, l
2
(
x
)
и
F
∗
l
1
, l
2
(
x
)
удовлетворяют соотношениям
F
l
1
, l
2
l
1
, l
2
(
x
) =
e
Λ
x
,
l
1
, l
2
≥
0
,
(1)
F
k, l
2
l
1
, l
2
(
x
)=
n
1
l
1
+
l
2
x
Z
0
e
Λ
y
N
Ω
1
F
k, l
2
l
1
−
1
, l
2
(
x
−
y
)
dy, l
2
≥
0
,
0
≤
k < n
1
,
(2)
F
l
1
, k
l
1
, l
2
(
x
)=
n
2
l
1
+
l
2
x
Z
0
e
Λ
y
N
Ω
2
F
l
1
, k
l
1
, l
2
−
1
(
x
−
y
)
dy, l
1
≥
0
,
0
≤
k < l
2
,
(3)
F
k
1
, k
2
l
1
, l
2
(
x
) =
1
l
1
+
l
2
x
Z
0
e
Λ
y
N
¡
l
1
Ω
1
F
k
1
, k
2
l
1
−
1
, l
2
(
x
−
y
)+
+
n
2
Ω
2
F
k
1
, k
2
l
1
, l
2
−
1
(
x
−
y
)
¢
dy,
0
≤
k
1
< l
1
,
0
≤
k
2
< l
2
,
(4)
F
∗
l
1
, l
2
(
x
) =
x
Z
0
F
0
,
0
l
1
, l
2
(
y
)
N dy, l
1
, l
2
≥
0
.
(5)
Поясним вывод соотношений
(1)–(5)
на примере формулы
(4).
Для
этого рассмотрим на интервале
[0
, x
)
момент времени
y
,
в который
окончится обслуживание первой заявки
.
С учетом изменения фазы
обслуживания вероятность того
,
что эта заявка не будет обслужена к
моменту
y
,
определяется матрицей
e
Λ
y
.
В момент
y
с интенсивностью
N
заканчивается обслуживание поступившей заявки
,
и на прибор по
-
ступает следующая заявка
,
которая с вероятностью
(
l
k
/
(
l
1
+
l
2
))Ω
k
,
k
= 1
,
2
,
окажется заявкой
k
-
го типа
(
с учетом изменения фазы обслу
-
живания
).
На интервале времени
[
y, x
)
числа заявок первого и второго
типа должны уменьшиться до
k
1
и
k
2
соответственно
,
что в зависимо
-
сти от типа второй обслуживающейся заявки происходит с
(
матричной
)
вероятностью
F
k
1
, k
2
l
1
−
1
, l
2
(
x
−
y
)
или
F
k
1
, k
2
l
1
, l
2
−
1
(
x
−
y
)
.
Применяя формулу пол
-
ной вероятности
,
приходим к соотношению
(4).
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 95
