обслуживания
i
-
я
,
i
= 1
, m
,
то за малое время
∆
с вероятностью
Λ
ij
∆+
+
o
(∆)
фаза изменится на
j
-
ю
,
j
= 1
, m
,
j
6
=
i
,
и заявка будет продол
-
жать обслуживаться
,
а с вероятностью
N
ij
∆ +
o
(∆)
фаза изменится на
j
-
ю
,
j
= 1
, m
,
но обслуживание заявки закончится
,
и она покинет си
-
стему
.
Дисциплина случайного выбора заявки из очереди на обслужива
-
ние для рассматриваемой системы заключается в следующем
.
Если в
момент окончания обслуживания заявки в системе имеется
l
1
заявок
первого типа и
l
2
второго
,
то с вероятностью
l
k
(Ω
k
)
js
/
(
l
1
+
l
2
)
случай
-
ным образом выбирается одна из заявок
k
-
го типа
,
k
= 1
,
2
,
и процесс
обслуживания изменяет свою фазу с
j
-
й на
s
-
ю
.
Если же после окон
-
чания обслуживания очередной заявки в системе не остается других
заявок
,
то процесс обслуживания сохраняет свою фазу до поступления
новой заявки
,
а затем
,
если новая заявка имеет
k
-
й тип
,
то с вероят
-
ностью
(Ω
k
)
js
изменяет фазу с
j
-
й на
s
-
ю
.
Матрицы из элементов
Λ
ij
,
N
ij
и
(Ω
k
)
js
обозначим
Λ
,
N
и
Ω
k
.
Очевидно
,
что матрицы
Ω
k
,
k
= 1
,
2
,
являются стохастическими
.
Введем также матрицу
Λ
∗
= Λ+
N
,
причем
матрица
Λ
∗
предполагается неразложимой
,
а матрица
N
—
ненулевой
.
Для каждого типа заявок в системе имеются накопители конечной
емкости
:
1
≤
n
1
<
∞
для первого типа заявок и
1
≤
n
2
<
∞
для заявок
второго типа
.
Заявка того типа
,
накопитель которого заполнен
,
теряется
при поступлении в систему
.
Системы с дисциплиной случайного выбора заявок из очереди на
обслуживание исследовались различными авторами
.
В частности
,
для
анализа системы
M
[
X
]
/G/
1
/
∞
с такой дисциплиной и пуассоновским
неординарным входящим потоком в работах
[1–3]
был применен под
-
ход
,
основанный на ветвящихся процессах Крампа
–
Мода
–
Ягерса
.
Ме
-
тод анализа системы с марковским входящим потоком однотипных за
-
явок
,
также основанный на ветвящихся процессах специального типа
,
предложен в работе
[4].
Система с аналогичными характеристиками
входящих потоков и дисциплиной обслуживания
,
но с общим накопи
-
телем
,
исследовалась в работе
[9].
В работах
[5–6]
исследовались си
-
стемы с двумя типами заявок
,
марковским входящим потоком
,
а также
общей и раздельными очередями заявок каждого типа
.
Вспомогательные матрицы
.
Введем
F
k
1
, k
2
l
1
, l
2
(
x
)
—
матрицу
,
элемент
¡
F
k, k
2
l
1
, l
2
(
x
)
¢
ij
которой представляет собой условную вероятность того
,
что в момент
x
в системе в очереди будет находиться
k
1
и
k
2
заявок
первого и второго типа соответственно
(
при этом если
k
1
=
k
2
= 0
,
то на приборе будет обслуживаться заявка
),
а фаза процесса обслужи
-
вания будет
j
-
я при условии
,
что в начальный момент в системе в оче
-
реди было
l
1
и
l
2
заявок первого и второго типа соответственно
(
если
94 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1
