константы
,
определяемой из условия нормировки
,
является также со
-
ответствующим вектором стационарных вероятностей вложенной цепи
Маркова
.
Здесь
~π
[
j
]
q
j
,
j
= 1
, i
−
1
, —
векторы стационарных вероятно
-
стей состояний цепей Маркова с
j
состояниями
,
уже найденные ранее
.
5.
Производится нормирование полученных стационарных вероят
-
ностей состояний
~π
[
i
]
q
i
с помощью условия нормировки
N
r
X
k
=1
~π
[
k
]
q
k
~
1 = 1
.
Отметим
,
что через стационарные вероятности состояний вложен
-
ной цепи Маркова легко выражаются стационарные вероятности ха
-
рактеристик очереди по моментам поступления заявок
,
что отличает
рассматриваемую систему от двойственной системы с марковским вхо
-
дящим потоком и произвольными распределениями времен обслужи
-
вания заявок первого и второго типа
(
рассмотренной в работе
[6]).
В
частности
,
стационарная вероятность
p
пот
потери заявки определяется
формулой
p
пот
=
~π
n
1
, n
2
∞
Z
0
¡
dA
(
x
)
⊗
F
n
1
, n
2
n
1
, n
2
(
x
)
¢
~
1+
+
n
2
−
1
X
k
=0
~π
n
1
, k
∞
Z
0
¡
dA
1
(
x
)
⊗
F
n
1
, k
n
1
, k
(
x
)
¢
~
1+
n
1
−
1
X
k
=0
~π
k, n
2
∞
Z
0
¡
dA
2
(
x
)
⊗
F
k, n
2
k, n
2
(
x
)
¢
~
1
,
стационарная вероятность
p
об
того
,
что поступающая заявка сразу же
начнет обслуживаться
,
имеет вид
p
об
=
~π
0
,
0
~
1
,
а стационарная вероятность
p
(
A
)
n
1
, n
2
того
,
что заявка поступит в момент
,
когда прибор занят и в очереди находится
l
1
и
l
2
заявок первого и вто
-
рого типа
,
0
≤
l
1
≤
n
1
,
0
≤
l
2
≤
n
2
,
задается выражением
~p
(
A
)
l
1
, l
2
=
X
l
1
≤
k
1
≤
n
1
,
l
1
≤
k
1
≤
n
1
~π
k
1
, k
2
∞
Z
0
¡
dA
(
x
)
⊗
F
l
1
, l
2
k
1
, k
2
(
x
)
¢
~
1
.
Стационарные вероятности по времени
.
Если стационарное рас
-
пределение вложенной цепи Маркова известно
,
то нетрудно опреде
-
лить стационарные вероятности введенного ранее процесса
(
ν
1
(
t
)
,
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 101
