P
k
2
, n
2
k
1
, n
2
=
∞
Z
0
dA
2
(
x
)
⊗
¡
F
k
2
, n
2
−
1
k
1
, n
2
(
x
)+
F
k
2
, n
2
k
1
, n
2
(
x
)
¢
+
∞
Z
0
dA
1
(
x
)
⊗
F
k
2
−
1
, n
2
k
1
, n
2
(
x
)
,
0
< k
1
≤
k
2
< n
2
, k
2
≤
k
1
+ 1
,
0
< k
2
< n
1
,
0
≤
k
1
≤
n
1
,
(15)
P
n
1
, n
2
n
1
, n
2
=
∞
Z
0
dA
1
(
x
)
⊗
¡
F
n
1
−
1
, n
2
n
1
, n
2
(
x
) +
F
n
1
, n
2
n
1
, n
2
(
x
)
¢
+
+
∞
Z
0
dA
2
(
x
)
⊗
¡
F
n
1
, n
2
−
1
n
1
, n
2
(
x
) +
F
n
1
, n
2
n
1
, n
2
(
x
)
¢
.
(16)
Формула
(16)
получена следующим образом
.
В системе после по
-
ступления очередной заявки содержится
n
1
заявок первого и
n
2
заявок
второго типа при условии
,
что после поступления предыдущей заявки
было также
n
1
заявок первого и
n
2
заявок второго типа
,
в следующих
случаях
:
—
за время между поступлениями заявок не обслуживается ни од
-
на заявка или обслуживается только одна заявка первого типа и затем
поступает заявка также первого типа
;
—
за время между поступлениями заявок не обслуживается ни од
-
на заявка или обслуживается только одна заявка второго типа и затем
поступает заявка также второго типа
.
Учитывая
,
что время между поступлениями заявок имеет функцию
распределения
A
1
(
x
)
(
приходит заявка первого типа
)
или
A
2
(
x
)
(
при
-
ходит заявка второго типа
),
получаем соотношение
(16).
Аналогичным образом получены формулы
(6)–(15).
Как обычно
,
матричная запись соответствует фазам генерации и обслуживания за
-
явок
.
Остальные матрицы
P
k
1
, k
2
l
1
, l
2
являются нулевыми
.
Решение системы уравнений равновесия
.
Обозначим через
~π
вектор стационарных вероятностей состояний вложенной цепи Мар
-
кова
.
Заметим
,
что вектор
~π
представляет собой набор векторов
~π
l
1
, l
2
,
0
≤
l
1
≤
n
1
,
0
≤
l
2
≤
n
2
,
где координата
(
~π
l
1
, l
2
)
u
вектора
~π
l
1
, l
2
предста
-
вляет собой стационарную вероятность того
,
что в системе в очереди
находится
l
1
и
l
2
заявок первого и второго типа
,
а фазы процессов ге
-
нерации и обслуживания
i
-
я и
j
-
я
,
u
=
m
(
i
−
1) +
j
.
Тогда вектор
~π
удовлетворяет системе уравнений равновесия
~πP
=
~π
98 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1
