Система SM2/MSP/1/(n1, n2) с дисциплиной случайного выбора заявки из очереди на обслуживание и раздельными накопителями - page 12

фаза обслуживания будет j -я и выделенная заявка останется в очереди
при совместном выполнении введенного выше условия и условия , что
за время x в систему не поступит ни одной заявки.
Матрицы G1 , k1, k 2
l 1, l2 ( x) удовлетворяют соотношениям
G1 , l1, l2
l 1, l2 (x) = eΛx , l1 ≥ 1, l2 ≥ 0, (17)
G1, k, l2
l 1, l 2 (x) =
l 1 − 1
l 1 + l2
x Z0
e Λy N Ω 1G 1, k, l2
l1− 1, l2 ( x − y) dy, l2 ≥ 0, 1 ≤ k < l1,
(18)
G1 , l1, k
l 1, l2 (x) =
l2
l 1 + l2
x Z0
e Λy N Ω 2G 1, l1, k)
l1, l2− 1 (x − y ) dy, l1 ≥ 1, 0 ≤ k < l2 ,
(19)
G 1, k1, k2
l1, l2 (x) =
1
l 1 + l 2
x Z0
e Λy N ¡ (l 1 − 1)Ω1 G1, k1, k2
l1 −1, l 2( x − y)+
+ l2 Ω2 G1, k1, k2
l 1, l 2−1 ( x − y) ¢ dy, 1 ≤ k1 < l1 , 0 ≤ k2 < l2 , (20)
которые получены точно так же, как формулы (1)–(4), но с учетом то-
го, что если в момент освобождения прибора в очереди находится l1
заявок первого типа и на обслуживание выбирается заявка именно пер-
вого типа, то вероятность выделенной заявке остаться в очереди равна
(l 1 − 1)/l 1 .
Как и формулы (1)–(4), соотношения (17)–(20) позволяют вычи-
слять матрицы G1, k 1, k2
l 1, l 2 ( x) рекуррентно.
Положим
e
G1, k1, k2
v, l1, l 2 (s ) =
∞ Z0
e −sxdAv ( x) ⊗ G1, k1, k2
l1, l2 (x) , v = 1, 2.
Элемент ¡ eG1, k1, k2
v, l1, l 2 (s ) ¢u1u2
матрицы e
Gk 1, k2
v, l1, l2 (s ) представляет собой пре -
образование Лапласа–Стилтьеса для времени между поступлениями
заявок, умноженного на индикатор события, состоящего в том , что в
момент поступления второй заявки в системе в очереди будет нахо-
диться k1 ≥ 1 и k2 ≥ 0 заявок первого и второго типа , вторая заявка
будет v-го типа, фаза генерации будет i2 -я, фаза обслуживания будет
j2-я , u2 = m( i2 − 1)+ j2 , и выделенная заявка первого типа останется в
очереди при условии, что после поступления первой заявки в системе
104 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. " Естественные науки". 2004. № 1