N
=
1
,
2
, . . . ,
N
max
,
где
N
max
—
максимально возможное число сигна
-
лов
,
обусловленное параметрами АС
.
При этом характер оптимальной
пространственно
-
временн
´
ой обработки зависит от числа и простран
-
ственно
-
временн
´
ой структуры принимаемых сигналов
.
В этом случае
задачу оценивания рассмотрим для разрешения совокупности числа
сигналов
N
,
представляющих собой монохроматические колебания из
-
вестной длины волны
λ
,
и оценивания информативных параметров
(
углов места и азимутов
)
для каждого сигнала на АС
,
расположенной в
горизонтальной плоскости
.
Правило определения числа сигналов и оценки их параметров мо
-
жет быть основано на методе МП при условиях
,
оговоренных в крите
-
рии оптимизации
,
а также на методе отношения правдоподобия
[9].
Рассмотрим задачу оценивания числа сигналов и углов их прихо
-
да как многоальтернативную проверку сложных гипотез
.
Гипотезе
H
N
,
N
=
1
,
2
, . . . ,
N
max
,
соответствует наличие
N
сигналов
.
При этом полага
-
ем
,
что задача обнаружения уже успешно решена и случая отсутствия
сигналов нет
.
Параметрическая априорная неопределенность при гипо
-
тезе
H
N
заключается в том
,
что неизвестны значения комплексных ам
-
плитуд сигналов на выходе элемента АС
,
которые при заданной геоме
-
трии АС определяются углами прихода сигналов
.
Особенностью такой
постановки задачи является то
,
что гипотеза
H
N
включает в себя как
частные случаи все гипотезы
H
i
при
i
6
N
.
Поэтому значения макси
-
мума функции правдоподобия при увеличении
N
не убывают
.
Соглас
-
но решающему правилу
,
построенному по критерию максимума функ
-
ции правдоподобия
,
с вероятностью
1
отдается предпочтение гипотезе
с наибольшим значением
N
max
.
Введем следующие обозначения при наличии
i
сигналов
:
~
ϑ
(
i
)
=
= (
A
1
,
A
2
, . . . ,
A
i
,
ϕ
н
1
,
ϕ
н
2
. . . ,
ϕ
н
i
,
β
1
,
β
2
, . . . ,
β
i
,
θ
1
,
θ
2
, . . . ,
θ
i
)
—
вектор
всех параметров
,
~
ν
(
i
)
= (
β
1
,
β
2
, . . . ,
β
i
,
θ
1
,
θ
2
, . . . ,
θ
i
)
—
вектор всех ин
-
формативных параметров
,
~
Q
(
i
)
=
~
Q
(
~
x
;
~
ν
(
i
)
)
—
вектор комплексных кор
-
реляционных интегралов
,
Ψ
i
×
i
—
матричная функция неопределенно
-
сти
.
Тогда из выражения
(7)
имеем функцию оценивания информатив
-
ных параметров
i
сигналов
:
f
(
~
x
;
~
ν
(
i
)
) =
~
Q
(
i
)
Ψ
i
×
i
+
~
Q
(
i
)
∗
.
(
8
)
Пусть рассматривается гипотеза
H
i
—
присутствуют
i
сигналов
(
вектор параметров
~
ϑ
=
~
ϑ
(
i
)
)
против альтернативы
H
j
—
присутствуют
j
<
i
сигналов
(
вектор параметров
~
ϑ
=
~
ϑ
(
j
)
).
Тогда
,
используя формулы
(2)–(8),
несложно показать
,
что отношение правдоподобия вида
66 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
