альтернатив
H
N
h
−
1
(
присутствуют
N
h
−
1
сигналов
), . . . ,
H
2
(
присутству
-
ют два сигнала
)
и
H
1
(
присутствует один сигнал
).
Тогда из правила
(9)
имеем неравенства для
i
=
1
,
2
, . . . ,
N
h
−
1:
sup
~
ν
(
i
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
i
)
)
H
i
>
<
H
N
h
sup
~
ν
(
N h
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
N
h
)
)
.
Пусть верна гипотеза
H
N
h
.
Тогда из предыдущих неравенств следует
sup
~
ν
(
N h
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
N
h
)
)
>
sup
~
ν
(
i
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
i
)
)
,
где
i
=
1
,
2
, . . . ,
N
h
−
1.
Если верна альтернатива
H
N
h
−
1
,
но неверны гипотеза
H
N
h
и альтер
-
нативы
H
1
,
H
2
, . . . ,
H
N
h
−
2
,
то
sup
~
ν
(
N h
−
1
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
N
h
−
1
)
)
>
sup
~
ν
(
N h
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
N
h
)
)
,
sup
~
ν
(
N h
−
1
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
N
h
−
1
)
)
>
sup
~
ν
(
i
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
i
)
)
,
где
i
=
1
,
2
, . . . ,
N
h
−
2,
причем последнее неравенство следует из усло
-
вия
,
что система
(10)
выполнена для случая
N
max
=
N
h
−
1.
П
o
лагая верной каждую из альтернатив
H
i
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
N
h
−
2,
но
неверными гипотезу
H
N
h
и альтернативы
H
j
,
j
=
1
,
2
, . . . ,
N
h
−
1
и
j
6
=
i
,
получим аналогичные неравенства
,
причем первое будет следовать из
правила
(9),
а второе
—
из того
,
что система
(10)
выполняется для всех
случаев
N
max
6
N
h
−
1.
Таким образом
,
обобщая изложенное в пп
. 1–3,
получаем систему
неравенств вида
(10),
что и требовалось доказать
.
На рис
. 2
представлена структурная схема оптимального алгоритма
оценивания углов прихода и числа сигналов в условиях параметриче
-
ской априорной неопределенности
.
При априорном знании максимально возможного числа сигналов
N
max
=
3
и интервалов оценивания углов прихода сигналов
β
n
∈
(
0
,
90
)
◦
,
θ
n
∈
[
0
,
360
)
◦
,
n
=
1
,
2
, . . . ,
N
max
,
для независимой однородной выборки
комплексных амплитуд
~
x
,
т
.
е
.
для
K
=
σ
2
E
,
где
E
—
единичная матрица
размера
M
×
M
,
и отношения сигнал
/
помеха
q
=
20 lg
¡
A
±
σ
¢
∈
[
0; 60
]
дБ
проведено статистическое моделирование с применением представ
-
ленного алгоритма оценивания углов прихода и числа сигналов с мно
-
гомерной оптимизацией функции
(8).
В качестве АС взята круговая
антенная решетка с числом элементов
M
=
10,
причем ее элемен
-
ты расположены равномерно по окружности диаметра
D
,
длина вол
-
ны составляет
λ
=
D
.
Также предполагаем
,
что
A
1
=
. . .
=
A
N
=
A
и
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2 69
